Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф.Гаусс

Математика – фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика (от др.-греч. μάθημα – изучение, наука) – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы).

Традиционно математика Теоретическая Выполняет углублённый анализ внутриматематических структур. Прикладная Предоставляет свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам.

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена структура истории математики: Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал. Период элементарной математики, начинающийся в VI-V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе»).

Период математики переменных величин, охватывающий XVII-XVIII века, «который можно условно назвать также периодом «высшей математики»» Период современной математики – математики XIX-XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел. Одно яблоко, два яблока, три яблока. Натуральные числа Переместительный закон умножения Арифметика (др.-греч. ριθμητική от ριθμός – число) – раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии представлений о нём (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа) и его свойствах. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений = 5

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Наука развивалась вместе с усложнением задач, требующих решения. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности философы-пифагорейцы, пытавшиеся с помощью чисел постичь и описать все закономерности мира. Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век

В Средние века арифметику относили к числу так называемых Семи свободных искусств. Основными областями практического применения арифметики тогда были торговля, навигация, строительство. В связи с этим особое значение получили приближённые вычисления иррациональных чисел, необходимые в первую очередь для геометрических построений. Мартин де Вос. Семь сестёр Аллегорическое изображение 7 свободных искусств Марциан Капелла в своём трактате «Свадьба Философии и Меркурия» создал визуальные образы всех семи искусств и в том числе Арифметики. Искусства олицетворяли женщины с соответствующими атрибутами, которые сопровождались известными представителями сферы. Арифметика держит в своих руках скрижаль, исписанную цифрами, или абак. Её сопровождает Пифагор. Особенно бурно арифметика развивалась в Индии и странах ислама, откуда новейшие достижения математической мысли проникли в Западную Европу.

С наступлением Нового времени мореходная астрономия, механика, усложнившиеся коммерческие расчёты поставили новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию арифметики. В начале XVII века Непер изобрёл логарифмы, а затем Ферма выделил теорию чисел в самостоятельный раздел арифметики. К концу века сформировалось представление об иррациональном числе как о последовательности рациональных приближений, а в течение следующего столетия благодаря трудам Ламберта, Эйлера, Гаусса арифметика включила в себя операции с комплексными величинами, приобретя современный вид.

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». А.Н. Крылов «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». М.В.Ломоносов «Математика – это язык, на котором говорят все точные науки». «Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И.Гете «Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы». Д.И. Писарев Н.И.Лобачевский

Благодарю за внимание