Школа 12

Компьютерный клуб «Созвездие»

Информатика Арифметические основы ЭВМ

Презентация Шаньковой Светланы

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую вам необходимо знать, что же такое системы счисления…

Система счисления- это способ представления любого числа с помощью определённого набора символов, называемых цифрами

Основание системы счисления- количество цифр, используемых в этой системе

Позиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры зависит от её места в записи числа

Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её места в записи числа

В этой таблице представлены числа от 0 до 16 в некоторых системах счисления. Обратите внимание, что число, равное основанию системы счисления, во всех системах счисления записывается как 10

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Существует универсальное правило перевода:

Для целых чисел Для перевода целого числа из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q исходное число делим на основание новой системы q, представленное в старой p-системе. Полученное частное снова делим на q и т.д. до тех пор, пока не получим частное, меньшее основания q. Старшей цифрой в новой записи числа является последнее частное, а остальные цифры – остатки от деления, записанные в порядке, обратном их получению. (На практике используется для перевода из десятичной системы счисления в любую другую.)

В двоичную В шестнадцатеричную В восьмеричную Представим данное десятичное число в различных системах счисления

Для правильных дробей Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q исходную дробь умножаем на основание новой системы q, представленное в старой p-системе. Дробную часть полученного произведения снова умножаем на q и т.д. до тех пор, пока либо в дробной части не получатся все нули, либо не будет достигнута требуемая точность. (Использовать для перевода из десятичной системы счисления в любую другую.)

Представим данную десятичную дробь в различных системах счисления 0, ,625 В двоичной * 2 _________ 1,250 * 2 _________ * 0,500 2 _________ 1,000 0,101 2 В восьмеричной * 8 _________ 5,000 0,5 8 В 16 - ричной * 16 _________ 10,000 0,A 16

Для перевода смешанных чисел Если число смешанное, то целую часть переводим по правилу для целых чисел, а дробную – по правилу для правильных дробей

Представим данное смешанное десятичное число в восьмеричной системе счисления 83, ,75 * 8 ________ 6,00 123,6 8

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Исходное число представляем в виде полинома от основания системы счисления, т.е. как сумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания системы счисления и вычисляем его значение

Представим данное двоичное число в десятичной системе счисления , = =1·2 7 +0·2 6 +1·2 5 +0·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1· ·2 -2 = = ,5+0,25= =173,75 10

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления исходное число разбиваем на группы по три (четыре) двоичных разряда, двигаясь от запятой влево в целой части и вправо в дробной части. При необходимости крайнюю слева в целой и крайнюю справа в дробной части группы дополняем нулями. Каждую двоичную группу заменяем соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

, , 65 7 Представим данное двоичное число в восьмеричной системе счисления Получаем , ,

, FB76, Представим данное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления Получаем , F7,B6 16

Перевод из шестнадцатеричной и восьмеричной в двоичную В восьмеричном (шестнадцатеричном) числе каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменяем трёх (четырёх)-разрядной двоичной группой. Крайние слева в целой части и крайние справа в дробной части нули можно отбросить

Представим данное восьмеричное число в двоичной системе счисления , Получаем 1342, ,101 2,

Представим данное шестнадцатеричное число в двоичной системе счисления 8F, B Получаем 8F,B , ,

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, нужно это число перевести в двоичную систему счисления, а затем из двоичной системы счисления - в шестнадцатеричную. И наоборот, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную, нужно это число перевести в двоичную систему счисления, а затем из двоичной системы счисления - в восьмеричную.

На этом я заканчиваю свою презентацию. Надеюсь, она помогла вам усвоить тему. Презентация подготовлена учащейся 11 класса «А» МОУ «СОШ 12» Шаньковой Светланой. Руководитель: учитель информатики Дунаева И.В.