логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. В естественном языке соответствует союзу «И»; В алгебре высказываний обозначение & ^ · В языках программирования And;

В алгебре логики конъюнкции соответствует операция ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МНОЖЕСТВ, то есть множеству, получившемуся в результате умножения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. Таблица истинности А В A&B Диаграмма Эйлера-Венна

& А В F(A,B)=АВ ^

ДИЗЪЮНКЦИЯ – логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложным и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. В естественном языке соответствует союзу «ИЛИ»; В алгебре высказываний обозначение +, v В языках программирования or;

В алгебре логики ДИЗЪЮНКЦИЯ соответствует операция ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ, то есть множеству, получившемуся в результате умножения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. Таблица истинности А В A&B Диаграмма Эйлера-Венна

1 А В F(A,B)=АВ ^

ИНВЕРСИЯ – логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. В естественном языке соответствует словам НЕВЕРНО, ЧТО… и частице «НЕ»; В алгебре высказываний обозначение Ā В языках программирования Not;

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция ДОПОЛНЕНИЕ ДО УНИВЕСАЛЬНОГО МНОЖЕСТВА, то есть множеству, получившемуся в результате отрицания множества А, соответствует множество А, дополняющее его до универсального множества. Таблица истинности А Ā Диаграмма Эйлера-Венна А Ā

А F(A)=АВ L Ā

логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. В естественном языке соответствует союзу «если…, то»; В алгебре высказываний обозначение =>·

Таблица истинности А В F= A=>B

логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. В естественном языке соответствует оборотам речи «тогда и только тогда; в том и только в том случае;» В алгебре высказываний обозначение ·

Таблица истинности А В F= A B

Действия в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация эквивалентность

1& 0 0 1& 0

0& 1 1 0& 1

0V 0 1 0V 0

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют производить эквивалентные преобразования логических выражений.

Всякое высказывание тождественно самому себе

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывание и его отрицания всегда принимает значение «истина».

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.

Закон коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре логики можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Закон дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые: