Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми Решение геометрическим методом и с помощью метода координат.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Использование метода координат в пространстве для решения заданий С2 на ЕГЭ
Advertisements

Стереометрическая задача на ЕГЭ(задача С 2) Автор: учащийся 11 класса МБОУ «Матвеевская СОШ» Половинкин Никита Руководитель: учитель математики Половинкина.
Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
Методические подходы к решению задач группы С Учитель математики МОУ «СОШ 1» Шестакова Т.А.
A А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Выполнила: учитель математики высшей категории Мулланурова З.Р.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА Две плоскости не имеющие общих точек называются параллельными.
Задачи на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве Задачи на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Урок 8 Расстояние между фигурами. Определения. 1)Точки A1 F1 и A2 F2 называются ближайшими точками этих фигур, если X1 F1 и X2 F2 |A1А2| |X1X2|. 2) А)
Элементы аналитической геометрии. 9 класс.. р Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на этой прямой или на прямой, ей параллельной.
Метод координат в задачах С 2 Стереометрия. Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми.
Презентация на тему: «Призма». Содержание:Содержание: 1.) О ОО Определение призмы. 2.) виды призм: - прямая призма; - наклонная призма; - правильная призма;
Методы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми Учитель: Шарова С. Г.
Расстояние от точки до плоскости Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С – 2 методом координат.
ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2. Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник.
Решение задач А. Прокофьев, В. Бардушкин, Москва.
Транксрипт:

Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми Решение геометрическим методом и с помощью метода координат

В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ 1

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, нужно: 1. Через одну из прямых провести плоскость, параллельную второй прямой. 2. Из любой точки первой прямой опустить перпендикуляр на плоскость и найти его длину. То есть задача сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости. Это можно сделать геометрическим методом или с помощью метода координат.

Решение геометрическим методом Прямая А 1 В 1 параллельна прямой АВ. Проведем через прямые А 1 В 1 и В 1 С плоскость А 1 В 1 С, параллельную прямой АВ:

Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка АВ. Проведем через эту точку плоскость МСС 1. Докажем, что плоскость МСС 1 перпендикулярна прямой АВ, и, следовательно, плоскости А 1 В 1 С: Отрезок МС является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника АВС. Прямая КМ параллельна прямой СС 1 и, следовательно, перпендикулярна АВ. То есть прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости МСС 1, и, следовательно перпендикулярна плоскости.

Теперь рассмотрим в плоскости МСС 1 прямоугольный треугольник МКС и проведем в нем высоту МР: Длина высоты МР треугольника и есть расстояние между прямыми АВ и СВ 1, которой нам нужно найти.

Чтобы найти высоту МР, выразим два раза площадь треугольника МКС

Аналитический способ решения задачи: Как мы помним из геометрического метода решения этой задачи, расстояние между прямыми АВ и В 1 С есть расстояние от точки М, которая является серединой отрезка АВ до плоскости А 1 В 1 С: Расстояние ρ от точки М 0 (х 0, у 0, z 0 ) до плоскости ax + by + cz + d = 0 вычисляется по такой формуле:

Нам надо выбрать систему координат таким образом, чтобы координаты точки М и точек А 1, В 1 и С, задающих плоскость А 1 В 1 С вычислялись наиболее простым способом и содержали как можно больше нулей. Поэтому удобно выбрать систему координат вот таким образом: Поместим нашу призму в систему координат. Если мы решаем задачу с кубом или прямоугольным параллелепипедом, то выбор системы координат очевиден: мы помещаем начало координат в одну из вершин куба, а оси направляем вдоль ребер. В случае призмы это не столь очевидно.

Запишем координаты нужных нам точек: М(0; 0; 0)

Чтобы найти коэффициенты a, b, c и d в уравнении ax+by+cz+d=0 плоскости A 1 B 1 C, примем коэффициент d =1, и подставим координаты точек A 1, B 1 и C в уравнение плоскости. Получим систему уравнений:

Подставим значения коэффициентов и координаты точки M(0;0;0) в формулу для расстояния. Получим: