х. Вишневка

Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве называется стереометрией «стерео» - объемный, пространственный «метрио» - измерять

Геометрические тела

Многогранник – это тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. Многогранники

n-угольная призма многогранник составленный из оснований призмы и боковых граней

Призма Прямая, или правильная Если все боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскостям её основанийНаклонная Если все боковые ребра не перпендикулярны к плоскостям оснований

Параллелепипед четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам!

Свойства прямоугольного параллелепипеда Измерения прямоугольного параллелепипеда – это длина, ширина и высота. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. ! ! ! ! !

Каждое из тел имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения. Куб с ребром 1 см³ называется кубическим сантиметром и обозначается: 1 см³ Объем тела

Основные свойства объемов 1ºРавные тела имеют равные объемы. 2º Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Принцип Кавальери Если площадь первого сечения в k раз больше площади сечения второго тела, причём число k – одно и тоже для любой такой секущей плоскости, то объем первого тела в k раз больше объёма второго тела.

Пирамида Пирамида – многогранник. Составленный из n-угольника и n- го количества треугольника. Пирамида Апофема Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенной из её вершины.

Правильная пирамида Если основание пирамиды – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой, то такая пирамида является правильной.

Объем пирамиды Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. V = 1/3 S*h

Тетраэдр Треугольную пирамиду называют тетраэдром

тетраэдр додекаэдр (куб –гексаэдр) октаэдр икосаэдр Виды правильных многогранников

Платоновы тела Когда ученье пифагорейцев изложил в своих трудах древнегреческий ученый, философ Платон, то с тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами

Тела Архимеда Телами Архимеда называются равноугольно полуправильные многранники – многогранники, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны.

«Стелла октангула» Два тетраэдра, прошедших один сквозь другой, образуют восьмигранник. Иоганн Кеплер присвоил этой фигуре имя «стелла октангула» - «восьмиугольная звезда». На гравюре Маурица Эсхера "Порядок и хаос" звездчатый додекаэдр, символ математической красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей.

«Большой додекаэдр» Многогранник, который называется «большой додекаэдр» - построил французский геометр Луи Пуансо спустя двести лет после кеплеровских звездчатых фигур.

Малый звездчатый додекаэдр Икосаэдр и додекаэдр дарят миру сразу четыре «почти правильных многогранника». Один из них - малый звездчатый додекаэдр, полученный впервые Иоганном Кеплером.

Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. Цилиндр

Площадь боковой развертки Площадь S боковой поверхности цилиндра равна площади её развертки, т.е. Sбок=2πrh

Объем Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Конус- это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью Конус

Объем и площадь Площадь S боковой поверхности конуса равна площади её развертки. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Сфера

Шар – это тело, ограниченное сферой. Шар