Урок в 10 классе на тему «Примеры решения тригонометрических уравнений»

Цель урока: Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений. Сформировать понятие решения тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным. Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Воспитывать ответственное отношение к труду.

Повторение 1. sin x = a, cos x = a, tg x = a При каких значениях а эти уравнения имеют решения? 1. sin x = a, cos x = a, tg x = a При каких значениях а эти уравнения имеют решения? 2. Повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений. 2. Повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений. sin x = а sin x = а sin x = 0 sin x = 1 sin x = 0 sin x = 1 sin x = -1 sin x = -1 cos x = a cos x = a cos x = 0 cos x = 0 cos x = 1 cos x = 1 cos x = -1 cos x = -1 tg x = a tg x = a

Решите уравнения: Решите уравнения: 1 вариант 1 вариант 1) cos x = 1/2 1) cos x = 1/2 2) sin x = - /2 2) sin x = - /2 3) tg x = 1 3) tg x = 1 4) cos (x+ П) = 0 4) cos (x+ П) = 0 2 вариант 2 вариант 1) sin x = -1/2 1) sin x = -1/2 2) cos x = /2 2) cos x = /2 3) tg x = -1 3) tg x = -1 4) sin (x – П/3) = 0 4) sin (x – П/3) = 0

Какие из этих уравнений являются квадратными ? а) 3 х-8=х+6 а) 3 х-8=х+6 2 б) х+2х-15=0 2 б) х+2х-15= в) х -5х +4=0 в) х -5х +4=0 г) 2 cos2x-cosx-1=0 г) 2 cos2x-cosx-1=0

а) 3х-8=х+6 (линейное уравнение) 2 б) х+2х-15=0 (квадратное уравнение) в) х-5х+4=0 (квадратное уравнение 2 относительно х ). г) 2 cos2x-cosx-1=0 (квадратное уравнение относительно cosx)

Решите уравнение tgx-2ctgx=-1. 4 xin2x- cosx-1=0 164 (в) - cамостоятельно 165(б) Домашнее задание 164 (а,б,г), 165 (а,в,г)

Алгоритм решения тригонометрических уравнений. Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества. Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества. Ввести новую переменную. Ввести новую переменную. Записать данное уравнение, используя эту переменную. Записать данное уравнение, используя эту переменную. Найти корни полученного квадратного уравнения. Найти корни полученного квадратного уравнения. Перейти от новой переменной к первоначальной. Перейти от новой переменной к первоначальной. Решить простейшие тригонометрические уравнения. Решить простейшие тригонометрические уравнения. Записать ответ. Записать ответ.

Спасибо за урок