В 12. Текстовая задача Всего предлагается 82 вида задач.

1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Решение: Для решения данных задач удобно заполнять таблицу: Вел.Авт. 1 v xx+40 2 t 3 S 75 Первыми заполняем строки 1 и 3. Строка 2 заполняется по смыслу: Эта строка будет давать уравнение. Для его составления перечитать задачу.

1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Решим уравнение: Ответ: 10

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми 70 км. На следующий день он отправился обратно из B в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста из A в B. Решение: ABBA 1 v xx+3 2 t 3 S 70 Для составления уравнения используем строку 2 и перечитываем условие задачи Ответ: 7

3. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость течения реки. По течен. Против течен. 1 v 11+ x11- x 2 t 3 S 112 Ответ: 3

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша. Решение: ДашаМашаДаша и Маша Произв. 1/12-1/20=1/30 1/201/12 Время 1:1/30= Работа Вся выполняемая работа – это 1. 2.Начинаем заполнять последний столбец таблицы. Время выполнения работы12 минут, чтобы найти производительность, работу делим на время. Совместная производительность – 1/12. 3.Заполняем третий столбец аналогично, получаем 1/20. 4.Заполняем второй столбец. Находим производительность 1/30. 5.Чтобы найти время, работу делим на производительность. Ответ: 30

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды. Решение: 1-й насос2-й насос1 и 2 насосы Произв. 5/2 5/35/2+5/3=25/6 Время 2 325:25/6=6 Работа Заполняем второй столбец. Дана работа-5, время -2. Находим производительность – 5/2. 2.Заполняем третий столбец аналогично. 3. Заполняем четвертый столбец. Работа дана -25. Находим совместную производительность – 25/6. 4.Находим время – 6. Ответ:6.

С1. Решите систему уравнений 1. ОДЗ: 2. Помним, что 3. Из второго уравнения получаем: или 4. Подставим найденные величины в первое уравнение системы: Это уравнение не имеет корней, так как 5. Если (удовлетворяет ОДЗ), то Ответ:

В задачах С1 особое внимание уделить области допустимых значений. Т.е. это задание предполагает «отсев» посторонних корней Помним! ФункцияОДЗ

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F 1 E 1. Алгоритм нахождения расстояния от точки до отрезка: 1)Построить треугольник, вершинами которого будут концы данного отрезка и данная точка ( в нашем случае CF1E1) 2)Провести в данном треугольнике высоту к данному отрезку (он является стороной треугольника) и найти эту высоту ( в нашем случае нужно провести высоту из точку C к F1E1 ) A BC D F E A1A1 F1F1 E1E1 D1D1 B1B1 C1C1 Рисунок удобнее развернуть!

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F 1 E 1. Решение: 1 способ: (для более подготовленных учащихся) A B C D F E A1A1 F1F1 E1E1 D1D1 B1B1 C1C1 1) В правильном шестиугольнике ABCDEF EC FE. E 1 C - наклонная, EC – проекция, по теореме о трех перпендикулярах E 1 C FE. Но т.к. F 1 E 1 FE => CE 1 F 1 E 1 (Можно иначе. Отрезок CE 1 ( E1EC), F 1 E 1 ( E1EC) => CE 1 F 1 E 1 ) 2) Рассмотрим Δ CEE1. CE 1 – искомое расстояние. Для нахождения данного отрезка найдем длину отрезка EC. E1E1 E C ? 1

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F 1 E 1. Решение: По теореме косинусов E D C B A F 1 1 В Δ EE1С по т. Пифагора Ответ: 2 E1E1 E C ? 1

С2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F 1 E 1. Решение: 2 способ: Менее подготовленный ученик может не заметить, что искомое расстояние СЕ 1. Тогда решение может выглядеть так. A B C D F E A1A1 F1F1 E1E1 D1D1 B1B1 C1C1 В каком-то треугольнике Δ E 1 F 1 C 1 проведем высоту CH и будем её искать. План: 1.Найти CE ( из шестиугольника ABCDEF ) 2.Δ FF 1 C, найти по т. Пифагора CF 1 3.Как в 1 способе найти E 1 C 4.Найти высоту. С F1F1 E1E1 H

Для этого HE 1 = x, F 1 H = 1-x, тогда Из Δ E 1 HC: Из Δ F 1 HC: Найдем х, решив линейное уравнение. Мы получим х = 0. Э то говорит о том, что CH совпадает с CE 1. С F1F1 E1E1 H 1-x x Ответ: 2

С3. Решить неравенство. (Из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова) Решение: Пусть Тогда неравенство запишем так:

С3. Решить неравенство. (Из сборника «Математика подготовки к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова) Решение: Обратная замена: Ответ:

Задание С4 требует очень прочных знаний планиметрии. Обратить внимание на то, что задача обязательно имеет два возможных случая. Их оба необходимо рассмотреть при решении задачи. Задание С5 - с параметром. Задание С6 - олимпиадного характера. Данные задания требуют хорошей математической подготовки. Для подготовки можно использовать сборник «Математика подготовки к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.