Применение производной Учитель математики МБОУ «Нестеровский лицей» Скиданова Галина Алексеевна

Математический диктант Найдите производную функции 1. y = 3х 4 – tgx 2. y = 2x 5 + ctgx 3. y = (2x + 1)

Достаточный признак возрастания функции Если в каждой точке интервала I, то функция возрастает на этом интервале

Достаточный признак убывания функции Если в каждой точке интервала I, то функция убывает на этом интервале

Понятие критических точек функции Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками функции х y x1x1 x2x2 хx1x1 x2x2 y

Необходимое условие экстремума Точка х 0 является точкой экстремума функции если в этой точке существует производная, то она равна нулю:

Геометрический смысл производной Производная в точке х 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(х) в этой точке Рассмотрим 3 случая:

1. хх0х0 у

2. х х0х0 у

3. х х х0х0 у

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ М х х0х0 у y = f(x) f(x 0 )

Исследовать и построить график функции f(x) = 3x 2 – x 3 1.D(f) = R E(f) = R 2.f(-x) = - общего вида 3.Ох:f(x) = 0. 3x 2 – x 3 = 0 x 2 (3 – x) = 0 x 2 = 0 или 3 – x = 0 x = 0 x = 3 (0; 0); (3; 0) – нули функции Оу:х = 0 f(0) = (0; 0) Оу

х у

f(x)>0 3x 2 – x 3 >0 x 2 (3 – x)>0 На график функции расположен выше оси Ох f(x)

у х f(x)>0 f(x)

6х – 3х 2 = 0 3х(2 – х) = 0 х = 0 или 2 – х = 0 х = 2 0; 2 – критические точки функции min max 0 2 x 5. Промежутки монотонности

у х )( xf 0)( xf

6. Значение функции в точках экстремума

0 у х

х4-2 у Таблица дополнительных значений

у х f(x) = 3x 2 – x 3

Напишите уравнение касательной к графику функции, найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс f(x) = 3x 2 –x 3 ; x 0 = -1; x 0 = 1; x 0 = 2 (-1;4) (1; 2) (2;4) х0 у-54

у х f(x) = 3x 2 – x 3 у = - 9х - 5

(1; 2) х01 у2

у х f(x) = 3x 2 – x 3 у = - 9х - 5 у = 3х – 1

(2; 4)

у х f(x) = 3x 2 – x 3 у = - 9х - 5 у = 4 у = 3х – 1

x = 0 или 2 – х = 0 х = 2 0; 2 – критические точки функции Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x 2 – x 3 на отрезке [0; 4]

у х f(x) = 3x 2 – x 3