Обобщение темы Предел. Производная. Уравнение касательной. Приближенные вычисления.

Если b – точка сгущения для у n, то lim у n = b или у n b, n 1) lim 1/n = 0 n 2) lim q n = 0, если 0

Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии? s = b 1 / (1-q), если |q|

lim f(x) = b и lim f(x) = b x+ x- lim f(x) = b x Каков геометрический смысл предела функции на бесконечности?

Если x a, f(x) b, то lim f(x)= b ( lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b ) x a x+ a x -a x a Каков геометрический смысл предела функции в точке?

Какую функцию называют непрерывной в точке? Функция y=f(x) непрерывна в точкеx=a, если lim f (x) = f (a) x a Какую функцию называют непрерывной на на промежутке? Как найти промежутки непрерывности? Какое свойство непрерывных функций используют при решении неравенств методом интервалов?

Алгоритм решения неравенств f >0 (0 (

Определение производной. F '(x) = lim f(x)/x x0 Геометрический смысл производной f(a)= Ккас.= tg(φ)= lim f(x)/x = x0 Физический смысл производной f(t) = V мгн = v(t) = lim s(x)/t = t0

Формулы дифференцирования f ckx+bx n X x X 2 1/ x 1/ x n sinxcos xtgxctgx f '

Правила дифференцирования 1. (f + g) = f '+ g. 2. (k· f) = k ·f 3. (f · g) = f '· g + f · g 4. (f : g) = (f '· g - f · g): g 2 5. f '(kx+b)= K· f '(t), где t= kx+b

Уравнение касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=a y = f(a)+ f'(a)·(x-a) Формула для приближенных вычислений f (х) f(a)+ f'(a)·(x-a)