§3. Изображение наблюдаемых величин операторами Примеры наблюдаемых величин (динамических переменных) – импульс, энергия, момент импульса, заряд и т.д. Правило соответствия: соотношения между операторами, изображающими наблюдаемые величины в квантовой механике такие же, как и соотношения м/у самими величинами в классической физике. Основные операторы:

Операторы остальных величин выражаются через основные с помощью правила соответствия. Например: Оператор кинетической энергии Оператор потенциальной энергии Оператор углового момента

Собственные векторы, принадлежащие разным собственным значениям эрмитового оператора, взаимно ортогональны. Док-во Для эрмитового оператора Совокупность собственных векторов эрмитового оператора полна:

Собственные векторы эрмитового оператора образуют ортонормированный базис в прос-ве состояний.

Среднее значение наблюдаемой. 1 Cредние значения эрмитового оператора действительны.

Совместные и несовместные наблюдаемые. Тогда Равенство возможно только, если операторы перестановочны:

Наблюдаемые величины совместны тогда и только тогда, когда их операторы коммутируют: Если операторы двух переменных не коммутируют, то изображаемые ими наблюдаемые не совместны (не могут быть одновременно точно определены). Пример: координата и импульс. Основное коммутационное соотношение: Соотношение неопределенностей Гейзенберга: Правила коммутации операторов физич. величин можно вывести из правила соответствия и основного коммут. соотношения.