§2. Операторы в пространстве состояний Оператор в векторном прос-ве – правило преобразования векторов. Операторы действуют на кет-вектора слева, а на бра-векторы – справа. Оператор называется линейным, если
Алгебра операторов Сумма: Умножение на число: Произведение операторов: Произведение операторов в общем случае не коммутативно: Коммутатором двух операторов называется оператор:
Свойства коммутаторов: (тождество Якоби) - число (скалярное произведение)
Условие полноты: (единичный оператор) Док-во:
Сопряжение операторов В частности Оператор называется эрмитовым или самосопряженным, если
Свойства эрмитового сопряжения: Cобственные векторы и собственные значения операторов Собственные значения эрмитового оператора действительны.