ОБ АВТОРЕ ОБ АВТОРЕ ОБ АВТОРЕ ОБ АВТОРЕ Научный руководитель Научный руководитель Научный руководитель Научный руководитель ПОНЯТИЯ ПОНЯТИЯ ПОНЯТИЯ Множество Множество Множество Подсистема Подсистема Подсистема Надсистема Надсистема Надсистема Материальная система Материальная система Материальная система Материальная система Субъект Субъект Субъект Элемент системы Элемент системы Элемент системы Элемент системы Идеальная система Идеальная система Идеальная система Идеальная система Подмножество Подмножество Подмножество Социальная система Социальная система Социальная система Социальная система Человек Человек Человек Элемент множества Элемент множества Элемент множества Элемент множества Литература Литература Литература Немного о понятии «Множество» Немного о понятии «Множество» Немного о понятии «Множество» Немного о понятии «Множество»

Сформулировал и доказал принцип биекции - необходимые и достаточные условия, при которых вложение множеств с отношениями эквивалентности порождает биективное фактор-отображение. Этот принцип позволяет применять топологические методы нелинейного функционального анализа для исследования новых классов операторных уравнений. Построил в явном виде проекционные меры для гильбертовых пространств функций, определенных на различных двумерных дискретных группах и применил эти меры для эффективного вычисления регуляризованных решений уравнения свертки, моделирующего задачи восстановления изображений, например, радиолокационных изображений, изображений отпечатков пальцев и других. Применил методы системного анализа к исследованию новых информационных технологий в образовании. Более 80 работ, опубликованных в г., посвятил исследованию, системному обоснованию и внедрению в учебный процесс новых информационных технологий обучения.

Автор исследовательской работы: Дурова Яна Александровна, ученица 10-го класса, МОУ Савинской школы. МОУ Савинской школы. Автор исследовательской работы: Дурова Яна Александровна, ученица 10-го класса, МОУ Савинской школы. МОУ Савинской школы.

Понятие множества является одним из первичных понятий математики. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A,B,C,N,..., а элементы этих множеств аналогичными маленькими буквами: a,b,c,n,... Согласно канторовскому определению, множество есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое. Это определение не накладывает никаких ограничений на природу элементов множества, что предоставляет нам значительную свободу. В частности допустимо рассматривать множества, элементы которых по той или иной причине нельзя точно указать (например, множество простых чисел или множество всех ворон, сидящих на проводах в данный момент времени). Из определения следует, что множество считается заданным, если можно утверждать принадлежит ли ему данный объект (элемент) или нет. Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например: -множество целых чисел; -множество рациональных чисел; -множество иррациональных чисел; -множество действительных чисел; -множество комплексных чисел. дальше

Примеры: Множество страниц учебника. Множество целых чисел. Множество обезьян в московском зоопарке. Множество корней данного уравнения и т.п. Множества мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита A,B,C.... Запись A={a,b,c} означает, что множество A состоит из трех элементов (букв) a, b, c. Конечно не всегда можно (и нужно) записывать все элементы некоторого множества, в этих случаях в скобках указывают характеристическое свойство его элементов. Например, запись B={x:x - число, кратное 3} означает, что элементами множества B служат числа, кратные трем. Существуют и специальные символы для обозначения некоторых важных множеств. Операции над множествами, а также различные отношения между ними удобно иллюстрировать графически. Для этого используются так называемые диаграммы Венна (иначе круги Эйлера). Каждое множество изображается в виде круга или какой-либо другой простой области. Если два множества имеют общие элементы, не совпадают и ни одно из них не является частью другого, то круги располагаются так, как показано, например, на рис.1. Такое расположение двух кругов называется стандартным. I а в с d е I А В А В А В = {x:x A или х В}

- Понятие - упорядоченная тройка, где а – имя понятия, м. Va – содержание понятия а, м. Ca - объем понятия а. a b Va Vb Ca Cb

1. 1 Система – это то, что познаваемо (значит все) 1. 2 Система - это то, что мы рассматриваем как систему Понятие система - чемпион среди понятий. В объем понятия система входят все без исключения объекты. Содержание понятия система включает лишь одно свойство - познаваемость объекта Система - это средство достижения цели (системы). В этом определении подчеркивается главный системный принцип - принцип абсолютного приоритета цели (функции) системы Система - это упорядоченная четверка 1. 6 Система - это целое, составленное из частей (энциклопедический словарь) Система - это набор свойств (системы).

ПОДСИСТЕМА - с и с т е м а, являющаяся правильной частью другой системы. с и с т е м а С1С1 С2С2 С2 подсистема в С1, С2 С1 Район в городе; модуль программы; блок телевизора; правильная часть некоторого целого С2С2 С2 не является подсистемой в С1, С2 С1 Система освещения многоквартирного дома не является подсистемой интерьера отдельной квартиры С1С1

НАДСИСТЕМА - с и с т е м а, для которой некоторая система является подсистемой. с и с т е м а С2С2 C1C1 С 2 = {1, 2, 3} - система С 1 = {1, 2, 3, 4, 5} - надсистема для С 2 С 1 С 2 (С 2 - подсистема для С 1 ) Город по отношению к району; школа по отношению к классу; целое по отношению к части Система С 3 = {1, 2, 4} не является надсистемой для С 2

МАТЕРИАЛЬНАЯ С. - с и с т е м а, которая существует вне сознания с и с т е м а Система, проявляющая свойство независимости от сознания. Атом; водород; черепашка; баобаб; милиционер; Аргентина; ООН P P - плоскость - не является материальной системой

СУБЪЕКТ - подсистема социальной с., обладающая свойством целенаправленной, созидательной, свободной, ценностно- избирательной деятельности. подсистема Коллектив Деятельная, целеустремленная часть социальной с. Человек; коллектив; город; область; страна; СНГ; блок НАТО Город

ЭЛЕМЕНТ с. - подсистема, которая (субъективно) не имеет подсистем. подсистема Субъективно неделимая часть системы. Человек в обществе; точка на плоскости; химический элемент.

Множество – элемент системы всех множествэлемент системы Множество – это идеальная система, структура взаимосвязей между элементами в которой субъективно не рассматриваетсяидеальная система Система всех множеств ObS – идеальная система, всякий элемент которой является множествомидеальная система

ИДЕАЛЬНАЯ С. - с и с т е м а, которая существует только в сознании с и с т е м а Система, для которой не проявляется свойство независимости от сознания. Плоскость (P); с. всех множеств; мысль P Акула не является идеальной системой.

Подмножество множества Y (X Y) – множество X, для которого проявляется признак: x X x Yмножество Y X Z X Множество Х не является подмножеством множества Z

СОЦИАЛЬНАЯ с. - материальная с., подсистемами которой являются субъектыматериальная с Система, частями которой являются люди, коллективы людей, страны, блоки.

Человек – элементарный субъектсубъект Homo sapiens – человек разумный Живое существо, обладающее даром мышления и речи, способностью создавать орудия и пользоваться ими в процессе общественного труда

Элемент множества – элемент системы «множество»элемент системы Человек – элемент общества; точка – элемент плоскости; непрерывная функция x:[0, 1] R – элемент множества C[0,1]; вектор – элемент линейного (векторного) пространства; аргумент отображения А:Х Y – элемент множества Х, т.е. х Х Х х 0 1 x C[0, 1] x

1.Александров А. Д Геометрия для классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. И классов с углублённым изуч. Математики/ А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, с. 2. Геометрия: Учеб. Пособие для 10 – 12 кл. веч. (смены) шк. и самообразования. – М.: Просвещение, – 176 с. 3.Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Пособие для 6-10 классов кл. сред. Шк. – 7-е изд. –М.: Просвещение, с. 4.Пухначев Ю., Попов Ю. П 90 математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995 – 512с. 5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. -М.: педагогика, с 6.толковый словарь Ожегова 7.Клир Дж. Системология. М.: Радио и связь, с 8.Каган М.С. Мир общения: Проблема межсубъектных отношений. М. Политиздат Открытый курс ШКМ Модуль ОТМ Основы теории множеств. ШКМ_ОТМ.doc А.А.Калмыков, 2007