МОУ Островская СОШ Подготовила учитель математики Пимонова Л.А.

Движение. Что такое движение? Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос.

Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками, т. е.переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки A и B другой фигуры так, что XY = АВ. А В XY = AB Х Y

Свойства движения Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение. А В М Р Е С АВ = МР = ЕС. Преобразование, обратное движению, также является движением.

Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. А В С М К Р А М В К С Р А,В,С М,К,Р * *

При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки. При движении сохраняются углы между полупрямыми. А В С А1А1 В1В1 С1С1 М К М1М1 К1К1 Е Т

Симметрия относительно точки. Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х 1, симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. Х Х1Х1 О Х Х 1 ХО = Х 1 О А В С О С1С1 В1В1 А1А1 АВС А 1 В 1 С 1 АО = ОА 1 ВО = ОВ 1 СО = ОС 1

Фигура F называется центрально – симметричной, если преобразование симметрии относительно точки переводит фигуру F саму в себя. А В С D X X1X1 O Преобразование симметрии относительно точки является движением А В О В1В1 А1А1

Симметрия относительно прямой L F F1F1 Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая её точка Х Переходит в точку Х 1, относительно данной прямой L, называется преобразованием симметрии относительно прямой L. ХХ1Х1

m A B D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A A 1 B B 1 C C 1 D D 1 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 С к А ЕР Т С В Н С1С1 Т1Т1 Е1Е1 Р1Р1 В1В1 Н1Н1 А А 1 С С 1 Е Е 1 Р Р 1 Т Т 1 В В 1 Н Н 1 О О 1 АТВНСЕРО А 1 Т 1 В 1 Н 1 С 1 Е 1 Р 1 О 1 О О1О1 Преобразование симметрии относительно прямой есть движение А1А1

Центрально – симметричные фигуры О ОО т. О – центр симметрии. h l m k a b c n Прямые l, h, m, k, a, b, c и n – оси симметрии Прямоугольника, ромба и круга.

Поворот Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Этот угол называется углом поворота. Преобразование фигур при повороте плоскости называется поворотом. О a a

Параллельный перенос Преобразование фигуры F, при котором произвольная её точка ( х; у) переходит в точку ( х + а; у + b), где a и b одни и те же для всех точек (х; у), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задаётся формулами: х 1 = х + a; y 1 = y + b. х у о х у x+a у+b F F1F1

Свойства параллельного переноса 1.Параллельный перенос есть движение. 2.При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим ) прямым на одно и то же расстояние. 3.При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя). Существование и единственность параллельного переноса Каковы бы ни были две точки А и А 1, существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А 1.