Проценты в финансовой отросли. Кредиты

1. Вступление. Математика в финансовой отросли. 2. Проценты 3. Простые проценты. a) Переменная ставка b) Возврат кредита по частям - актуарный метод - метод торговца с) Дисконтирование (учет) d) Номинальная и реальная ставки процента e) Конверсия валюты 4. Сложные проценты

Финансовая математика Базовая финансовая операция – кредитование. Субъекты рынка заключают сделку: кредитор выдает деньги заемщику с условием, в отведенный срок тот вернет кредит с процентами. Обратите внимание: процентом называют величину наращивания ссуды и измеряется в денежном эквиваленте, а не в процентах. Рассмотрит простейший случай кредитования с ссудой выданной на год: Р- размер кредита S- кредит с наращением(с процентами); I-процент; I=S-P і=I/P=(S-P)/PS=P(1+і)

Возврат кредита по частям. Актуарный метод Обозначения: Р – кредит t=1,…,m –номера платежей n t – срок t-ого платежа І – годовая ставка S t - сумма долга к t-ому платежу R t – величина t-ого платежа Р t – остаток долга после t-го платежа. S t = P t-1 (1 + ( n t – n t-1 ) i ); P ­t = S t - R t. Розмер последнего платежа: R m = S m = P m-1 ( 1 + (n – n m-1 ) i). Обозначения: Р – кредит t=1,…,m –номера платежей n t – срок t-ого платежа І – годовая ставка S t - сумма долга к t-ому платежу R t – величина t-ого платежа Р t – остаток долга после t-го платежа. S t = P t-1 (1 + ( n t – n t-1 ) i ); P ­t = S t - R t. Розмер последнего платежа: R m = S m = P m-1 ( 1 + (n – n m-1 ) i).

Метод торговца Р- ссуда S- кредитмс процентами, S = P(1 + ni) n – срок ссуды; R t – величина t-го промежуточного платежа n t ­– срок t-го промежуточного платежа; R – заключительный платеж Идея в том, что на промежуточный платеж также начисляются проценты на оставшееся время(n-n t ), и к концу срока кредита сумма промежуточного платежа составит А еще платежей если было несколько, то S t = R t ( 1 + (n – n t ) i)

Дисконтирование Обозначим: S – номинал векселя; 1 год – срок действия векселя; D – дисконт, т.е. скидка с номинала при учете векселя; Р – цена векселя, т.е. сумма денег, которую получит продавец векселя при его учете. D = S-P или P = S-D. d – учетная ставка, d = При известных S и d запишем формулу расчета для P: P = S(1- d), и для срока меньше года P = S(1-nd), где 1 > nd > 0.

Номинальная и реальная ставки процента Обозначим: S н – номинальная ссуда с процентами; S р – реальная ссуда с процентами, т.е. покупательная способность S н ; r – реальная ставка процента; i – номинальная ставка процента; j – темп инфляции. С учетом принятых обозначений, формулы наращения примут вид: S н = P(1 + i); S P = P(1 + r); S н = S P (1 + j) = P(1 + r)(1 + j). Вместо S н подставим ее значение: P(1 + i) = P(1 + r) (1+ j) или (1 + i) = (1 + r)(1 + j) отсюда

конверсия Стрелка АВ – хранение денег на рублевом вкладе. АС – конверсия рублей в доллары, т.е. продажа банком долларов вкладчику. CD – хранение денег на валютном вкладе. DB – конверсия долларов в рубли. Р P – сумма вклада в рублях. Р – сумма вклада в долларах. S P – рублевая сумма вклада с наращением (с процентами) через год. S – долларовый вклад с процентами через год. i – годовая ставка процента по рублевому вкладу. v – годовая ставка процента по валютному вкладу. b пр – курс продажи на момент вклада, т.е. цена по которой банк продает доллары за рубли. b пок – курс покупки через год, т.е. цена, по которой банк покупает доллары.

Сложные проценты за год Обозначим: Р – ссуда; j – годовая ставка сложных процентов; n – номер года; S n – наращенная ссуда в конце года n; S 1 =P( 1+j); S 2 =S 1 (1+j)=P(1+j) 2 ­­­­­­­. По индукции: S n =P(1+j) n ­. Формула для целого n справедлива и для неотриццательного действительного числа n.

Сложные проценты Обозначим: m – число интервалов в году; t – номер интервала; Р – ссуда; S t – ссуда с наращением в конце интервала t; j – годовая эффективность ссуды; g – ставка сложных процентов на интервал. Чтобы ставки j и g были равноэффективны, необходимо, что бы P(1+j)=P(1+g) m или (1+j)=(1+g) m Отсюда j=(1+g) m – 1 и наоборот

Студента ОНАПТ Факультету ТХиКП Группы ТЗ-13 Ткаченко Василия