© Мишина Татьяна Владимировна, 2005

ДВИЖЕНИЕ - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОДНОЙ ФИГУРЫ В ДРУГУЮ, СОХРАНЯЮЩЕЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ. X Y X1X1 Y1Y1 XY=X 1 Y 1

ДВИЖЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ Симметрия относительно точки; Симметрия относительно точки; Симметрия относительно прямой; Симметрия относительно прямой; Поворот; Параллельный перенос.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ X O X1X1 XO=OX 1 Точка X 1 называется симметричной точке X относительно точки О.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая точка X переходит в точку X 1, симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. OO X X1X1

Построения

Если преобразование симметрии относительно точки переводит фигуру в себя, то фигура называется центрально-симметричной, а точка называется центром симметрии.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ X1X1 X А a XА=АX1XА=АX1 Точка X 1 называется симметричной точке X относительно прямой а. XX 1 а

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая точка X переходит в точку X 1, симметричную относительно данной прямой а, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. а XX1X1

Построения

Если преобразование симметрии относительно прямой переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно прямой, а прямая называется осью симметрии фигуры.

ПОВОРОТ X X1X1 О α XO=OX 1 XOX 1 =α Точка X переходит в точку X 1 при повороте вокруг точки О на угол α.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1 при повороте плоскости также называется поворотом. X X1X1 О

Построения

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС X X1X1 a XX 1 = а Точка X переходит в точку X 1 в результате смещения на вектор а.

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая точка X переходит в точку X 1, такую что вектор XX 1 равен вектору а, называется параллельным переносом. X1X1 X

Построения

А если выполнить все движения последовательно? Движения, выполненные последовательно, дают снова движение.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Какие из следующих букв имеют ось симметрии: ПБГЕОF

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Какие из следующих букв имеют центр симметрии: НВЧZDX

120 ПРОВЕРЬ СЕБЯ Точка Д является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС. При повороте вокруг точки Д треугольник АВС переходит в себя. Определите угол поворота

90 ПРОВЕРЬ СЕБЯ При повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей квадрат переходит в себя. Определите угол поворота