Все на свете страшится времени, Время страшится пирамид (арабская пословица) В поисках истоков золотой пропорции следует, прежде всего, направиться в Древний Египет к его загадочным пирамидам- хранилищам многих неразгаданных тайн. Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославит своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция - одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это – главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны. Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. С ней и сейчас связано много таинственного. Обнаружено, например, что пирамида способствует возникновению у человека особого психического возбуждения.

SMN в ее осевом сечении. Установлено, что отношение катетов SM и MN равно отношению гипотенузы SN к катету SM.Причем SM:MN=Ф. Если мы примем меньший катет MN за x, то SN:x = Ф. Получим, что SN= Ф *x. Тогда пропорция SM:MN=SN:SM дает SM :x = (Ф * x): SM или (SM)2=((Фх)2+(х)2)1/2=((х)2 *(Ф+1)=((х)2*(Ф)2)1/2=Ф*х. Итак, стороны треугольника SMN составляют геометрическую прогрессию: х,х *(Ф)1/2,знаменатель которой равен(Ф)1/2.

В знаменитой пирамиде обнаруживаются и другие геометрические зависимости. В древнеегипетских мерах длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна 1000 локтям. Тогда SM=1,26*500=630(локтей). Вычислив отношение удвоенной стороны основания квадрата ABCD к высоте пирамиды, найдем:2000/630=3,17, что весьма близко к числу П, которое египтяне принимали равным(16,9)2, т.е. 3,16.

Специальные ремесленники гарпедонапты-«натягивающие веревку» обязаны были следить, чтобы храмы и пирамиды располагались точно по солнцу. При закладке культового сооружения египтяне определяли посредством астрономического наблюдения первую линию «север-юг». Затем они должны были найти вторую линию «восток-запад», перпендикулярную первой. Для этого натягивали веревку между деревянными кольями так, чтобы она образовывала треугольник, стороны которого равнялись бы 3,4 и 5 частями веревки, разделенной узлами на 12 равных частей. Веревочной треугольник получался прямоугольным. Если один его катет натягивался вдоль линии «север-юг», то другой точно указывал линию «восток-запад».

Вообще египтяне считали священными прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. В своих постройках они пользовались треугольниками с отношениями:3:4:5, 5:12:13 и 20:21:29. Теперь такие треугольники называют пифагоровыми, поскольку пифагорейцы первыми указали, что их можно получать по определенным законам. Действительно, пифагоровых треугольников можно составить бесконечно много, пользуясь следующей теорией: Стороны всех пифагоровых треугольников ( х, у, z ), у которых y-четко, вычисляются по формулам:

X=kl, y= (k) 2*(l) ^2/2, z= (k) 2+ (l) ^2/2? Где k и l- все пары нечетных взаимно простых чисел, причем k>1.(Пифагоров треугольник со сторонами х, у, я называется основным, если х и у выражаются взаимно простыми числами). Элективный курс по математике 9 класс лицей17 учитель Постригонева З. С.