Получение следствий Прокопенко Валерия
Получите следствия Дано: ABC; угол BAC = углу BCA, угол LAC = углу KCA.
ABC – равнобедренный Угол A = углу C
AB = BC Так как ABC – равнобедренный.
AOC – равнобедренный Угол OAC = углу OCA.
AO = OC Так как AOC – равнобедренный.
ALB = CKB По двум сторонам и углу между ними.
Угол ABM = углу CBM Угол BOA = углу BOC Так как ALB = CKB
BM- биссектриса ABC Так как угол ABM = CBM.
BM – медиана ABC BM – высота ABC Так как ABC – равнобедренный.
AM = MC Так как BM – медианаABC.
Угол BMC = углу BMA = 90° Так как BM – высотаABC.
AOM = COM По трём сторонам.
AMB = CMB По стороне и двум прилежащим к ней углам.
OM – биссектриса AOC Так как AOC – равнобедренный и AM = MC.
Угол AOM = углу COM Так как OM – биссектриса AOC.
AKC = CLA По стороне и двум прилежащим к ней углам.
AK = LC KC = LA Угол AKC = углу CLA Так как AKC = CLA
AKO = CLO По двум сторонам и углу между ними.
KO = OL Угол KOA = углу LOC Так как AKO =CLO
KOL – равнобедренный Так как KO = OL.
Угол K = углу L По теореме об углах при основании равнобедренного треугольника.
Угол KOB = углу LOB Так как угол AOB = углу COB; угол AOB = угол KOA + угол KOB, угол COB = угол LOC + угол LOB; угол KOA = углу LOC.
OF – биссектриса KOL Так как угол KOB = углу LOB.
OF – медиана KOL OF – высота KOL Так как OF – биссектриса KOL.
KF = FL Так как OF – медианаKOL
Угол MFL = углу MFK = 90° Так как OF – высотаKOL.
BF – медиана KBL Так как KF = FL.
Угол KFB = углу MFL = 90° Угол LFB = углу MFK = 90° По свойству вертикальных углов
И так далее…