Основы логики

Логика – это наука о формах и способах мышления. В логике мышление рассма-тривается как инструмент познания окружающего мира.

Этапы развития логики 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля ( гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос: «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.

Окончательно развил логику как науку англичанин Джордж Буль ( ). Он является основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Формы мышления понятиевысказываниеумозаключение

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание -это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повество- вательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Алгебра высказываний

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита. Например: А=«квадрат – это ромб» В=«Волга впадает в Черное море»

Элементарные высказывания являются кирпичиками, из которых с помощью логических операций строятся сложные высказывания. Их иногда называют формулами логики высказываний. Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не». Например: 1) Число 6 четно или число 8 нечетно 2) Число 6 четно и число 8 нечетно

Конъюнкция (логическое умножение) АВ А^ВА^ВА^ВА^В Соответствует союзу «и» Обозначается &, ^ Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Дизъюнкция (логическое сложение) Соответствует союзу «или» Соответствует союзу «или» Обозначается v, + Обозначается v, + АВ А v В Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба выска- зывания ложны.

Инверсия (операция отрицания) А ¬А¬А¬А¬А Соответствует частице «не» Обозначается ¬ или А Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

АВА=>B Импликация - связывает два простых логических высказывания, из которых первое (А) является условием, а второе (В) – следствием. Результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно. Импликация – логическое следование «ЕСЛИ…, ТО…»

АВА B Эквивалентность - операция сравнения двух логических высказываний А и В, результатом которой является новое логическое высказывание А В, которое истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны. Эквивалентность – равнозначность (тогда и только тогда, когда… ), обозначается,

Алгоритм построения таблиц истинности Определить количество наборов (строк в таблице) по формуле Q=2 n. (n-количество высказываний) Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, нижнюю половину 1. В следующей колонке для второй переменной половину снова делить пополам и заполнить четырьмя группами 0 и 1, вперемежку, начиная опять с группы 0 и т.д.

Домашнее задание выучить материал; Составить таблицы истинности для следующих формул: A&(BvA); (AvB)&(A&B); (A B) (AvC) Виктор, Роман, Леонид заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Имеются три высказывания: 1. Сергей – первый, Роман – второй 2. Сергей – второй, Виктор – третий 3. Леонид – второй, Виктор – четвертый Известно, что в каждом варианте только одно утверждение истинно. Как распределились места?