Цифровое моделирование Численное дифференцирование Численное интегрирование.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Advertisements

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 Тема: Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
ЛЕКЦИЯ Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Метод Эйлера.
Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 Тема: Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Тема: Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных.
Лобанов Алексей Иванович Основы вычислительной математики Лекция 1 8 сентября 2009 года.
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ - УПИ ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА.
Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида.
Моделирование систем с распределенными параметрами.
Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Определенный интеграл продолжение. План лекции: I.Замена переменной в определенном интеграле. II.Приложения определенного интеграла. III.Функции нескольких.
Тема Реферата : Применение формулы Тейлора. Выполнила : Еремина Е., гр.2 г 21 Руководитель : Тарбокова Т. В.
7.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Уравнение связывающее неизвестную функцию y(x), независимую переменную x и производные.
§5. Производная неявно заданной функции. Чтобы найти производную надо продифференцировать обе части равенствa F(x,y)=0, учитывая, что y=y(x) есть функция.
Вычисление значений аналитической функции. Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности этой точки функция.
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера. При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять значения многочленов.
Учебный курс Основы вычислительной математики Лекция 1 доктор физико-математических наук, профессор Лобанов Алексей Иванович.
Метод Эйлера Рассмотрим уравнение с начальным условием для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x 0.
Транксрипт:

Цифровое моделирование Численное дифференцирование Численное интегрирование

Схема процесса построения модели

Подходы к дискретизации непрерывных моделей

Методы численного дифференцирования Сущность метода заключается в замене в исходных дифференциальных уравнениях операций дифференцирования приближенными конечными разностями.

Правая (упреждающая) разность

Левая (отстающая) разность

Центральная разность

Методы численного интегрирования Сущность метода заключается в численном интегрировании дифференциальных уравнений, приведенных к форме Коши.

Одношаговые методы Эти методы используют для вычисления очередного значения x[k +1] дискретного отсчета искомого решения дифференциального уравнения информацию об одном предыдущем k -ом шаге расчета. Рассмотрим следующие примеры одношаговых методов.

Метод разложения в ряд Тейлора. В исходном уравнении задачи Коши подынтегральная функция раскладывается в ряд Тейлора. Далее производная заменяется конечной разностью, а разложение ограничивается конечным числом членов ряда Тейлора.