Квадратичная функция. Цель урока: Знать: Определение квадратичной функции Алгоритм построения графика квадратичной функции вида y = a x² и y = a x² + с Уметь: Распознавать квадратичную функцию Решать простейшие задания с формулой квадратичной функции Строить график квадратичной функции y = a x² и y = a x² + с

Проверка домашнего задания 1.Какая функция называется квадратичной? 2. Есть ли среди функций y = 3 x² - 2 x + 4 y = 6 x, y = ¼ x+9, y = x², y = - x, y = 3, y = 7x³ -4 квадратичные? Назовите их коэффициенты. 3. Как называется линия, которая является графиком квадратичной функции?

Квадратичная функция (8класс) y = a x² + b x + c где a, b, c– заданные числа. a 0 Например, y = 3 x² - 2 x + 4, y = - x² - 2, y = 7 x² + 8, y = 9 x²

Задача: Дана квадратичная функция y = 3 x² -2 x +4 Найти y (3) y = 2 x² -10 Найти значение x, при котором Y = 8 y = - 4 x² + 2 x Принадлежит ли графику этой функции точка М (-5; -110) Решение: y (3) = = 3 *3² -2 *3 +4 = 25 Решение: 2 x² -10 = 8 2 x² = x² = 18 x² = 9 x = ± 3 Решение: y (-5) = - 4 * (-5)² + 2 *(-5) = = Ответ: y (3) =25 Ответ: x = ± 3 Ответ: точка М (-5; -110) принадлежит графику функции

Построение графика функции вида y = a x² X y y (x) Построить график функции y (x) = 2 x² 1. Составим таблицу прямоугольную систему координат 2. Строим прямоугольную систему координат x y 3. Отмечаем точки по координатам из таблицы и проводим через них плавную линию – параболу. y y = 2 x²

Обратите внимание! При а > 0 ветви параболы направлены вверх x y При а < 0 ветви параболы направлены вниз y y = 2 x² y y = - 2 x² y y = - x² y y = x² y y = - 0,5 x² y y = 0,5 x² Графики функций, отличающиеся только знаком коэффициента а симметричны относительно оси ОX

Построение графика функции вида y = a x² + с y (x) Построить график функции y (x) = 2 x² - 1 Такие графики получаются сдвигом графика y = a x² на с единиц вдоль оси OY В данном случае с = -1, значит исходный график надо сдвинуть вниз на 1 деление x y y y = 2 x² y 1. Строим график y = 2 x² y y = 2 x² - 1

Задание 1 1.Построить график функции y = x² Чему равно наименьшее значение функции. Помощь

Задание 1 1.Построить график функции y = x² Чему равно наименьшее значение функции. Решение: y = x² + 4 Построим сначала график y = x² ______________________ Х ______________________ У ______________________ Поднимаем его на 4 деления вверх Ответ: наименьшее значение функции y = 4.

Задание 2 1.Построить график функции y = - 0,5 x². 2. Проходит ли график через точку М(8; -32). Помощь

Задание2 1.Построить график функции y = - 0,5 x² 2.Проходит ли график через точку М(8; -32). Решение: y = 0,5 x² у (8) = - 0,5 * 8² = -32 Ответ: График проходит через точку М

Задание 3 1.Построить график функции y = - x² При каких значениях x функция принимает отрицательные значения. Помощь

Задание 3 1.Построить график функции y = - x² При каких значениях x функция принимает отрицательные значения. Решение: - x² + 4 = 0 - x² = - 4 x² = 4 x = ±2 Ответ: функция принимает отрицательные значения при x 2.

Задание 4 1.Построить график функции y = - ½ x² 2. Укажите промежуток, в котором функция возрастает. Помощь

Задание 4 1.Построить график функции y = - ½ x² 2. Укажите промежуток, в котором функция возрастает. Решение: Ответ: функция возрастает при x < 0

Дополнительное задание: 1. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в начале координат, проходящая через точку А(-1;¼). Задайте эту функцию формулой. Указание – используйте общий вид функции, (удовлетворяющей данному условию)

Дополнительное задание: 2.Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в А(0;-1), проходящая через точку В(-2;7). Задайте эту функцию формулой. Указание – используйте общий вид функции, (удовлетворяющей данному условию)