Линейная функция (7класс) y = k x + b где k и b – заданные числа. Например, y = -2 x + 3, y=5 x, y = 3 x-7, y = 8

Задача: Дана линейная функция y (x) = 2 x - 5 y (x) = 2 x - 5 Найти y (3) Найти значение x, при котором y (x) = -9 Принадлежит ли графику этой функции точка М (-35; -65) М (-35; -65) Решение: y (3) = = 2 * = =6 – 5 = 1 Решение: 2 x – 5 = x = x = x = x = - 4 x = - 4 : 2 x = - 4 : 2 x = - 2 x = - 2Решение: y (-35) = = 2 * (-35) - 5 = = = Ответ: y (3) = 1 Ответ: x = -2 Ответ: точка М (-35; -65) не принадлежит графику функции y (x) = 2 x - 5

Построение графика линейной функции Графиком линейной функции является прямая. Поэтому для построения этого графика достаточно построить две точки y (x) = 2 x – 5 Построить график функции y (x) = 2 x – 5 x y y = 2 x Построить прямоугольную систему координат 3. Провести через них прямую – она и есть искомый график. 2. Выбрать два любых значения x и найти значение функции при этих x, Например, x=0 y (0) = 2 * x=0 y (0) = 2 * = 0-5 = - 5 x=3 y (3) = 2 * x=3 y (3) = 2 * = 6-5 = 1 Отметить полученные точки (0; -5) (3; 1) (0; -5) (3; 1) в системе координат в системе координат

Задания для самостоятельной работы Функция возрастает Функция убывает Задание 1 Задание 1 Задание 2 Задание 2 Задание 3 Задание 3 Задание 4 Задание 4 Задание 5 Задание 5 Задание 6 Задание 6

Свойства линейной функции Все графики линейных функций вида y = k x проходят через начало координат При k > 0 функция возрастает, y= 2 x + 1 y = x - 1 x x y y y = x y = - x y = 0,5 x y = 0 y = - 2 x при k < 0 функция убывает

Движение графиков График функции Y = k x + b получается сдвигом графика функции Y = k x на b единиц вдоль оси ординат (y). Графики y = k x + b и y = k x являются параллельными. x y y= 2 x + 5 y= 2 x - 3 y= 2 x 5 - 3

1. Какие функции не являются линейными: y = 6 x, y = ¼ x+9, y = x², y = - x, y = 3, y = 7x³ Графики каких функций проходят через начало координат: y = 6 x, y = ¼ x, y = x + 1, y = - x, y = 3, y = 7x³ 3. Графики каких функций параллельны y = 6 x, y = ¼ x, y = x + 1, y = - x, y = x + 1, y = - x, y = 4 x, y = 6x Возрастает или убывает функция y = - 2 x + 45 ? 5. Чему должно быть равно k, чтобы прямые y = - x и y = k x - 4 не имели общих точек? проверить

Домашнее задание Домашнее задание

1. Построить график Построить график функции y = - 2 x Проходит ли график через точку А (- 35; 76). Задание 1 Проверить Помощь

Задание 1 Построить график функции y = - 2 x + 6. Проходит ли график через точку А (- 35; 76). Решение: y = - 2 x + 6 y (1) = - 2 * = 4 y (3) = - 2 * = 0 y (- 35) = - 2 * (- 35) + 6 = = 76 Ответ: график функции y = - 2 x + 6 проходит через точку А (- 35; 76). назад

1. Построить график Построить график функции y = 2 x При каком значении x значение y = - 5. Задание 2 Проверить Помощь

Задание 2 Построить график функции y = 2 x - 3. При каком значении x значение y = - 5 Решение: y = 2 x - 3 y (0) = 2 * = - 3 y (2) = 2 * = 1 y = 2 x – 3 y = x – 3 = x = x = - 2 x = - 1 Ответ: значение y = - 5 при x = - 1 назад

1. Построить график функции y = - x + 1,5. Построить график функции y = - x + 1,5. 2. Указать координаты точек пересечения графика с осями координат Задание 3 Проверить Помощь

Задание 3 Построить график функции y = - x + 1,5. Указать координаты точек пересечения графика с осями координат Решение: y = - x + 1,5 y (0) = 1,5 y (2)= -0,5 Точка лежит на оси OX : y = 0 - x + 1,5 = 0 - x = - 1,5 x = 1,5 Точка лежит на оси OY : x = 0 y (0) = 1,5 Ответ: график пересекает ось OX в точке В (1,5; 0), ось OY в точке A (0;1,5) назад

1. Построить график функции y = 2 x – 6. Построить график функции y = 2 x – При каких значениях х y < 0. Задание 4 Проверить Помощь

Задание 4 Построить график функции y = 2 x -6. При каких значениях х у < 0 Решение: y = 2x - 6 y (0) = -6 y (2)= -2 y < 0 2 x – 6 < 0 2 x < 6 x < 3 Ответ: y < 0 при x < 3 назад

1. Построить график функции y = 1,5 x. Построить график функции y = 1,5 x. 2. Возрастающей или убывающей является эта функция Задание 5 Проверить Помощь

Задание 5 Построить график функции y = 1,5 x. Возрастающей или убывающей является эта функция. Решение: y = 1,5 x y (0) = 0 y (2) = 1,5 * 2 = 3 Ответ: Функция y = 1,5 x возрастает назад

1. Построить график функции y = - 0,5 x + 3. Построить график функции y = - 0,5 x Возрастающей или убывающей является эта функция Задание 6 Проверить Помощь

Задание 6 Построить график функции y = - 0,5 x + 3. Возрастающей или убывающей является эта функция. Решение: y (0) = 3 y (2) = 2 Ответ: Функция y = - 0,5 x + 3 убывающая

1. Какие функции не являются линейными: y = 6 x, y = ¼ x+9, y = x², y = - x, y = 3, y = 7x³ Графики каких функций проходят через начало координат: y = 6 x, y = ¼ x, y = x + 1, y = - x, y = 3, y = 7x³ 3. Графики каких функций параллельны y = 6 x, y = ¼ x, y = x + 1, y = - x, y = 4 x, y = 6x Возрастает или убывает функция y = - 2 x + 45 ? 5. Чему должно быть равно k, чтобы прямые y = - x и y = k x - 4 не имели общих точек? y = x² y = 7x³ -4 y = 6 x, y = ¼ x, y = ¼ x, y = - x y = - x y = 6 x y = 6x – 5 Убывает, т.к. - 2 < назад