Фрактальная размерность Домашних И.А.

Береговая линия

Метод ломанной Суть метода: замена исходной кривой на ломанную

Метод путника Суть метода: замена исходной кривой на гладкую кривую

Длина береговой линии

Эффект Ричардсона

Пример расхождения длин ГраницаДлина Испания987 км Португалия1214 км ГраницаДлина Нидерланды380 км Бельгия449 км

Показатель размерности

Размерность Хаусдорфа

Размерность Минковского

Сравнение определений Для большинства фракталов нет принципиальной разницы между определениями Размерность Минковского проще, так как определяется через конкретную формулу Размерность Хаусдорфа не реагирует на разницу между множествами, состоящими из конечного и счетного числа точек и равна 0 Размерность Минковского, напротив, для счетного числа точек равна 1, а для конечного 0

Размерность Канторова множества

Размерность снежинки Коха

Размерность квадрата Серпинского

Размерность береговой линии

Размерность Вселенной

Размерность фракталов динамических систем

Смысл фрактальной размерности Размерность Минковского (и Хаусдорфа) не зависит от масштаба, поэтому подходит в качестве атрибута фракталов Фрактальную размерность следует понимать как показатель меры множества При этом эталоном меры для фрактала может быть только сам фрактал Размерность характеризует в какой степени возрастает мера получающегося фрактала при линейном изменении масштаба

Вычисление размерности компьютером

Спасибо за внимание