Геометрические фракталы L-системы Домашних И.А.

Геометрические фракталы

Построенные вырезанием Множество Кантора Ковер Серпинского

Всюду негладкие кривые Кривая Коха Фрактал Минковского

Дендриты Дерево ПифагораКуст

Драконы Дракон Хартера-Хэйтуэя

L-системы Понятие появилось в 1968 году благодаря Аристриду Линденмайеру Использовались при изучении формальных языков в биологических моделях селекции С помощью L-систем можно строить многие геометрические фракталы, в том числе снежинку Коха множество Кантора дракона Хартера-Хэйтуэя L-системы широкого применяются в компьютерной графике для построения фрактальных деревьев и растений

Состав L-системы 1.Алфавит 2.Аксиома – слово инициализации 3.Набор порождающих правил – преобразования слова на каждой итерации

Пример L-системы 1.Алфавит: F f + - ] [ 2.Аксиома: F 3.Правила: a.F преобразуется в некоторое слово b.Любой другой символ не изменяется Обновление букв предполагается одновременным

Turtle-графика Используется для визуализации L-систем Черепашка (точка) движется по экрану в некотором направлении дискретными шагами либо прочерчивая свой след либо перемещаясь без следа Состояние черепашки (х, у) – координаты черепашки а – угол, направление, в котором черепашка смотрит Черепашка интерпретирует и выполняет последовательность команд, задаваемых кодовым словом Кодовое слово - результат работы L-системы

Команды Параметры действий S – размер шага Q – угол поворота Символы в словеВыполняемые черепашкой команды F Переместиться на шаг вперед, прочерчивая след f Переместиться на шаг вперед, не оставляя след + Повернуть против часовой стрелки - Повернуть по часовой стрелки [ Сохранить состояние, открыть ветвь ] Восстановить состояние, закрыть ветвь

Построение множества Кантора n=0n=1n=2 F F f F F f F f f f F f F

Построение снежинки Коха n=0n=1 FF-F++F-F

Построение дракона n=0 F n=1 +F--F+ n=2 +(-F++F-)--(+F--F+)+ n=3 +(-(-F++F-)++(+F--F+)-)(+(-F++F-)--(+F--F+)+)+ Имеется 2 разные замены: ( -F++F-) и ( +F--F+) Поэтому требуется несколько порождающих правил

Построение дракона

Построение деревьев n=0n=1n=2 FF[+F][-F]F[+F][-F][+F[+F][-F]][-F[+F][-F]]

Спасибо за внимание