Признаки параллелограмма

Первый признак Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Первый признак 1. Проведем диагональ АD AB CD Углы 3 и 4 являются накрест лежащими при пересечении прямых AC и BD секущей AD, следовательно AC||BD 5. В четырехугольнике ABCD противоположные стороны параллельны значит ABCD - параллелограмм Доказательство Дано: ABCD - четырехугольник AB=CD и AB || CD Доказать: ABCD - параллелограмм 2. по второму признаку равенства треугольников (АВ=CD по условию, АD – общая,, как накрест при пересечении параллельных прямых АВ и CD, секущей AD) 3. Т.к., то

Второй признак Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Второй признак 1. Проведем диагональ АD AB CD Следовательно AB||CD 5. Так как AB=CD и AB||CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD - параллелограмм Дано: ABCD - четырехугольник AB=CD и AС = ВD Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство 2. по третьему признаку равенства треугольников (АВ=CD и AС = ВD по условию, АD – общая) 3. Т.к., то

Третий признак Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Третий признак 3. Их равенства углов 3 и 4 следует, что AB||CD, т.к. углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечение параллельных прямых AB и CD, секущей AD 4. В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны, значит по первому признаку параллелограмм четырехугольник ABCD – параллелограмм AB CD O Дано: ABCD - четырехугольник AO=OB и CO=OB Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство 1. по второму признаку равенства треугольников (AO=OD, CO=OD по условию, т.к. они вертикальные) 2. Следовательно AB=CD,

Признаки параллелограмма 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Домашнее задание