Учитель математики Бесхмельнова Ольга Михайловна МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 1 ИМ.А.С.ПУШКИНА Р.П.КОЛЫШЛЕЙ

Цель урока: Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы. Задачи: Образовательные: рассмотреть применение теоремы при решении простейших задач, совершенствовать вычислительные навыки. Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, переходить к обобщению наблюдаемых фактов, доводить частные случаи до общего положения, строить гипотезы и делать выводы, проводить доказательство геометрических предложений, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать устную математическую речь. Воспитательные: формировать такие качества личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

«Я слышу – я забываю, Я вижу – я запоминаю, Я делаю – я усваиваю». (Китайская мудрость)

A B C F D 30 0 Дано: АF||ВD, AB= ВF, В = 30°. Доказать: ВD - биссектриса СВF. Найти: А, F, сумму углов АВF.

Доказательство: АF||ВD => BAF = CBD–соответственные углы; AFB = FBD – накрест лежащие углы. AB = BF => ABF – равнобедренный => FAB = AFB (углы при основании равнобедренного треугольника) => CBD = BDF => ВD - биссектриса СВF. A C B F D 30 0 Решение: ABC = 180° – развернутый угол, ABF + FBD + DBC = 180° => 30° + 2 FBD = 180° => 2 FBD = 180° – 30° = 150° => FBD = 75° => А = F= 75°. В АВF А+ F+ B=30°+ 75°+ 75°=180° => сумма углов АВF равна 180°.

Дано: DЕ||АС. Найти: сумму углов АВС. DEB AC

Решение: DЕ||АС => DBA = BAC, ACB = CBE – накрест лежащие углы. DBE = 180° – развернутый угол => DBA + ABC + CBE = 180° В АВС A + B + C = 180° => сумма углов в АВС равна 180°. DEB AC

(365 около 300 гг. до н. э) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала», содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.

Евклид жил в Александрии. Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора.

A B C A + B + C = 180°

E D B A C б) А = 1, С = 3 – накрест лежащие углы; Доказать: A + B+ С = 180°. Доказательство: а) Построим DЕ||АС через вершину В АВС; в) DBE - развернутый угол, значит, = 180°. A + 2+ С = 180°, значит, в АВС A + B + С=180°. Дано: АВС.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним. A B CD ВСD смежный с С треугольника АВС, значит, ВСD внешний угол этого треугольника.

A B CD Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

A B CD Дано: АВС, ВСD - внешний угол АВС. Доказать: ВСD = А + В. Но так как А + В + АСВ = 180° в АВС, то А + В = 180° – ACB => 180° – ACB = ВСD => ВСD = А + В. Доказательство: АСВ и ВСD – смежные углы АСВ + ВСD = 180°, значит, ВСD = 180° – АСВ.

Решение задач. 1. Найдите угол С треугольника АВС, если: а) А=65°, В=57°; б) А=24°, В=1ЗО°; в) А=α, В=2α. А В С

2. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. A B C

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите АDС, если С=50°.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию. Вариант 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

A B CD Вариант 1. Пусть В = х, тогда А = С = 2х. Т.к. А + В + С = 180°, то х + х + 2х = 180°, откуда х = 36°, т.е. В=36°, А = С = 72°. Ответ: 36°, 72°, 72°. Вариант 2. Пусть С = х, тогда ВСD = 3х. Но С + ВСD = 180°, тогда х + 3х = 180°, х = 45°, тогда А = С = 45°, В = 90°. Ответ: 45°, 45°, 90°.

п. зо (теорема)