Тема: «Производная функции» 10класс

девиз Решай, ищи, твори и мысли! И в задачах тех ищи удачу, Где получить рискуешь сдачу!

Цели урока: Систематизировать и обобщить знания по теме « Производная степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции»; Использовать дистанционную форму работы при проверке своих знаний и умений; Воспитывать интерес к математическому анализу, культуру счёта, внимание, сообразительность.

Повторение теоретического материала 1. Сформулируйте определение производной функции в точке. 2.Пользуясь определением производной, найдите f (x),если

3. Поясните геометрический и механический смысл производной 4. Что можно утверждать, глядя на график изображённой функции? 5. Как вы понимаете, что функция непрерывна в точке ? Приведите примеры непрерывных функций. Какая существует связь между непрерывностью функции и дифференцируемостью функции в этой точке?

6.Перечислить формулы и правила дифференцирования: а) тригонометрических функций; б)степенной и сложной функции; в) правила дифференцирования 7.Вспомните, кто впервые ввёл термин « производная»?производная

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

Итак, мы обобщили основные положения по теме «Производная», а теперь выполним следующее задание. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.И.Ньютон

-824-1/162-8,5½ С f(x)=3-2x f´(1)=? Я φ(x)=x 4 -4 φ´(½)=? Ю y(x)=1/x y´(4)=? Ф g(x)=x³+4x²-3x g´(-1)=? К h(x)= tg2x h´(0)=? И l(x)=-17sinx+1 l´(π/3)=? Л k(x)=(2x-3) 12 k´(2)=?

-824-1/162-8,5½ флюксия С f(x)=3-2x f´(1)=? Я φ(x)=x 4 -4 φ´(½)=? Ю y(x)=1/x y´(4)=? Ф g(x)=x³+4x²-3x g´(-1)=? К h(x)= tg2x h´(0)=? И l(x)=-17sinx+1 l´(π/3)=? Л k(x)=(2x-3) 12 k´(2)=?

Закончить фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я научился…

СПАСИБО ЗА УРОК

ИСААК НЬЮТОН Этот человек сформулировал основные законы механики, открыл закон всемирного тяготения, открыл законы разложения белого цвета выдвинул корпускулярно-волновую теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, открыл закон охлаждения нагретого тела, сконструировал один из первых термометров, впервые построил отражательный телескоп. Лагранж скажет о нём: «Он самый счастливый - систему мира можно установить только один раз.» Он родился вьюжной зимой 1642 года, после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каминных трубах Вулсторпа. Родился до срока, таким хилым и слабым, что местный священник считал, что он не жилец на этом свете. Но слабый этот младенец выжил всем на удивление и, странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел, к 84 годам потерял лишь один зуб.

После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм - маленький городок в10 километрах от родной деревушки. Студентом Кембриджского университета Ньютон стал лишь в 1664 году. Учился средне, ничем замечательным себя не выказывал, хотя и был прилежным, интересовался математикой. Потом, спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Там он работает сверх всякой меры. В домике с крутой крышей рождаются дифференциальное и интегральное исчисления. Здесь. на грубом деревенском столе он раскладывает линзой солнечный луч, познавая тайну спектра. Здесь, под этими окнами, росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды с глухим стуком упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения.» Всё это происходило в два чумных года-1665-й и 1666-й,- пишет Ньютон,- ибо в это время я был в расцвете изобретательских сил, и думал о математике и философии больше, чем когда –либо.

ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813), французский математик и механик. Родился 25 января 1736 в Турине. Учился в Туринском университете.Стал профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В 1755 Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В 1756 по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской Академии наук. Принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии Туринской Академии наук). В 1764 Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая была удостоена первой премии. В 1766 получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был удостоен еще трех премий. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению дифференциальных уравнений в частных производных.

В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия. В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса. Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций (Théorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la résolution des équations numériques, 1798) – подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в. Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.

2) y=3/x + 6x 3/x²+3/ x-3/x²+6/ x-3/x²+ 3/ x 4) y=x³+4x 100 3x²+400x 99 3x 3 +4x 99 x 3 +4x 99 5) y=7tgx+sinx 1/cos 2 x+cosx7/cos 2 x+cosx7/cos 2 x-cosx 6) y=x*sinx Sinx/(2 x)+ x cos x 2sin xcosx 7) y=x/(x 2 +1) 1-x 2 x 2 +1(1-x 2 )/(x 2 +1) 2 10) y=cos(5x+π/3) 5sin(5x+ π/3)sin(5x+ π/3)-5sin(5x+ π/3) 9) y= (15-8x) 7/ (15-8x)3/ (15-8x)-4/ (15-8x) 1) y=2x-7 x²-722x 8) y=(5x+2) 9 2(5x+2) 8 45(5x+2) 8 3(5x+2) 8 3) y=cos x+2x Sinx+2-Sinx+2-Sinx+2x 3) y=cos x+2x Sinx+2-Sinx+2-Sinx+2x

Сf(x)=(3-2x)f'(1)=? Яf(x)=5³(3x+2)f' (-1/3)=? Юf(x)=12(3x²+1)f' (1)=? Фf(x)= 4(3-2x²)f' (-1)=? Кf(x)=2ctg2xf' (-π/4)=? Иf(x)=4/(2-cos3x)f' (- π /6)=? Лf(x)= tg xf' (π /6)=? 14/