Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств. Л.Эйлер

Квадратные неравенства и их системы.

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; Поддерживать у учащихся интерес к предмету.

Задачи урока: Отработать навык решения квадратных неравенств и их систем ; Формировать вычислительные навыки; Выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Блиц-турнир Какие неравенства называются квадратными?

Неравенство, левая часть которого-многочлен второй степени, а правая часть равна нулю, называют квадратным неравенством.

Что значит решить неравенство?

Решить неравенство-это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Способы решения квадратных неравенств?

Графический; Метод интервалов.

Определите по чертежу знак старшего коэффициента и дискриминанта квадратного трехчлена.

Алгоритм решения неравенств графическим способом.

Для решения квадратных неравенств графическим способом поступают следующим образом: 1)находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни; 2)если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а>0 или вниз при а0 или в нижней при а0) или ниже оси х (если решают неравенство ах 2 +bx+c

Какое свойство функции применяется при решении неравенств методом интервалов.

х у 0 Пусть функция задана формулой вида В каждом промежутке знак функции сохраняется При переходе через нуль знак функции меняется

х у х4х4 х5х В каждом промежутке знак функции сохраняется При переходе через нуль четной кратности знак функции не меняется

Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Метод интервалов Нахождение корней уравнения (нулей функции); Нанесение их на числовую ось; Определение знаков левой части неравенства на полученных промежутках правилом «пробной точки»; Выяснение принадлежности корней уравнения множеству решений неравенства Выбор промежутков, на которых знаки соответствуют неравенству.

Свойства квадратного трехчлена ах 2 +bх+с?

Если а>0 и D 0 при всех х; Если а

Является ли неравенство квадратным? ? ? ? ?

Решите неравенство: ? 0 у х 4 1 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х -3 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х 3 -2 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х 3 -3 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х 1 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х 2 Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х Правильный ответ:

Решите неравенство: ? 0 у х Правильный ответ: 2

Решите неравенство: ? 0 у х Правильный ответ: 2

Решите неравенство: 3 ? + ? - ? + Правильный ответ: ? ?

Решите неравенство: 5-4 ? + ? - ? + Правильный ответ: ? ?

Решите неравенство 70 ? - ? + ? - Правильный ответ: ? ?

Решите неравенство 51 ? + ? - ? + Правильный ответ: ? ?

1. Решите неравенство : x 2 -11; у) x 1 ; п) -1

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ЗНАКОВ РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВ Работу выполнила ученица 9А класса: Маевская Татьяна

ЦЕЛИ: Узнать какие великие ученые ввели в математику знаки равенства и неравенств. Узнать какие великие ученые ввели в математику знаки равенства и неравенств.

История связывает появление знаков равенства и неравенств с именами таких ученых как Р. Рикорд, Томас Гарриот, Пьер Бугер. История связывает появление знаков равенства и неравенств с именами таких ученых как Р. Рикорд, Томас Гарриот, Пьер Бугер.

Томас Гарриот- английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Он ввел знаки неравенств, объясняя это тем, что, если величины равны, то отрезки не должны быть параллельны, а должны пересекаться слева и справа. Книга, где впервые были применены эти знаки, вышла в 1631 году. Томас Гарриот- английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Он ввел знаки неравенств, объясняя это тем, что, если величины равны, то отрезки не должны быть параллельны, а должны пересекаться слева и справа. Книга, где впервые были применены эти знаки, вышла в 1631 году.

Впервые всем нам известный знак равенства ввел Рикорд в 1557 году. За образец он взял два параллельных отрезка. Впервые всем нам известный знак равенства ввел Рикорд в 1557 году. За образец он взял два параллельных отрезка.

В 1734 году французский математик Пьер Бугер ввел знаки «не больше» и «не меньше», которые позднее приняли более привычные нам очертания. В 1734 году французский математик Пьер Бугер ввел знаки «не больше» и «не меньше», которые позднее приняли более привычные нам очертания.

Вывод

Использованная литература Учебное пособие. Пичурин Л.Ф. Учебное пособие. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Москва «Просвещение» За страницами учебника алгебры. Москва «Просвещение» Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. Алгебра. Учебник для 8 класса. Под редакцией С.А. Теляковского Алгебра. Учебник для 8 класса. Под редакцией С.А. Теляковского

Неравенства с параметрами. При каких значениях параметра а квадратное неравенство: ах 2 +4х+а+3

Задача. Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть эта сторона, если площадь прямоугольника меньше 60 см 2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см 2.

Решение: Пусть х см-одна сторона прямоугольника. Тогда (х+7) см – другая сторона прямоугольника. А по условию площадь прямоугольника меньше 60 см 2. Составим и решим неравенство: Х(х+7)

Решение: Пусть х см-ширина прямоугольника, тогда (х+5)см его длина. А по условию площадь прямоугольника больше 36 см 2. Составим и решим неравенство: х(х-5)

Домашняя работа 8.88 (б,г) 8.90 (б,г) 8.98 (в,г) (М.Л. Галицкий)

Выводы: Повторили и закрепили способы решения квадратных неравенств; Сформировали навыки и умения решения квадратных неравенств и их систем при решении различных задач.