Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у

Устно: 1. Вычислите: 2. Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x. sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + ) 3. Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x cos3x 4. Прочитайте по графику функцию: х у

Свойство 1. Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = /2 + k. х у

Свойство 2. y = tg x – периодическая функция с периодом. tg(x - ) = tg x = tg(x + ) Свойство 3. y = tg x – нечётная функция. tg(- x) = - tg x (График функции симметричен относительно начала координат).

х у Свойство 4. Функция возрастает на любом интервале вида: y = tg x График функции y = tg x называется тангенсоидой.

Свойство 5. Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху. Свойство 6. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Свойство 7. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида Свойство 8.

Пример 1. Решите уравнение tg x = 3 х у у = 3 Ответ:

Пример 2. Построить график функции y = - tg (x + /2). х у Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции y = ctg x. y = ctg x

Опишите свойства функции y = ctgx. 1)D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = k. 2) Периодическая с периодом. 3) Нечётная функция. 4) Функция убывает на любом интервале вида ( k; + k). 5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида ( k; + k). 6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 8) E(f) = (- ; + ).

Разберём примеры 1-3, с

В классе : ( а, б ) 259 ( а, б )

Домашнее задание : 256 ( в, г ) ( в, г )