а II b а II b Взаимное расположение двух прямых в пространстве Мa b a b а b а b

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b a b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

a b a b

Найдите на рисунке параллельные прямые. Назовите параллельные прямые и плоскости. Найдите скрещивающиеся прямые.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Признак скрещивающихся прямых D В АВ СD А C ?

Дано: AB Є α CD α = C Доказать: Доказательство: Пусть прямые AB и CD лежат в некоторой плоскости β, тогда плоскость β проходит через прямую АВ и точку С и поэтому совпадает с плоскостью α. Но это невозможно, т.к. прямая CD Є α. АВ СD

а II b а II b Взаимное расположение двух прямых в пространстве в пространстве а b а bМa b a b a b

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Теорема о скрещивающихся прямых D С B E A

Разберём доказательство, с. 16

Задача 1. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым a и b. Построение: 1.Через точку К провести прямую а 1 || а. 2. Через точку К провести прямую b 1 || b. a b К a1a1 b1b1 3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

Задача 2. α a b М N Дано: a || b MN a = M Определить взаимное расположение прямых MN u b. Скрещивающиеся.

А D С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Каково взаимное положение прямых 1) AD 1 и МN; 2) AD 1 и ВС 1 ; 3) МN и DC? N M Задача 3.

Домашнее задание: п. 7, с (определение + теоремы)