Основные логические операции

Логическое отрицание ИНВЕРСИЯ П Е Р Е В О Р А Ч И В А Н И Е Образуется из высказывания с помощью добавления частицы не к сказуемому или использования оборота речи неверно, что… __ Обозначение : не A, А, ¬A, NOT A Aне A Инверсия логической переменной истинна, когда сама переменная ложна, и наоборот, инверсия ложна, если сама переменная истинна.

Логическое отрицание ИНВЕРСИЯ ПРИМЕР A: На улице идет дождь. (истинно) не A : На улице не идет дождь. (ложно) Неверно, что на улице идет дождь. (ложно)

Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза и. Обозначение : A и B, A B, A & B, A B, A AND B ABA & BA & B Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Логическое сложение КОНЪЮНКЦИЯ ПРИМЕР A : На грядке растет лук. B : На грядке растет морковь. A и B : На грядке растет лук и морковь.

Логическое сложение ДИЗЪЮНКЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза или. Обозначение : A или B, A B, A + B, A l B, A OR B AB A B Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Логическое сложение ДИЗЪЮНКЦИЯ ПРИМЕР A : На грядке растет лук. B : На грядке растет морковь. A или B : На грядке растет лук или морковь.

Логическое следование ИМПЛИКАЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи если…, то…. Обозначение : A B, A B ABA B Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. если А, то В А имплицирует В А влечет В В следует из А

Логическое следование ИМПЛИКАЦИЯ ПРИМЕР A : На улице идет дождь. B : Асфальт мокрый. A B : Если на улице дождь, то асфальт мокрый. Из неверной предпосылки может следовать все что угодно. 0 0=1 0 1=1

Логическое равенство ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи …тогда и только тогда, когда…. Обозначение : A B, A B, A B AB A B Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Логическое равенство ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРИМЕР A : Число кратно 3. B : Сумма цифр числа делится на 3 без остатка. A B : Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3 без остатка.

Домашнее задание: 1. Привести пример инверсии. 2. Привести пример конъюнкции. 3. Привести пример дизъюнкции. 4. Привести пример импликации. 5. Привести пример эквивалентности. Выполнить письменно в тетради.