Научный проект на тему: Нахождение площади решётчатого многоугольника. Выполнила: Уч-ца 10 «Б» класса МБОУ СОШ 8 г.Ельца Кулёмина Олеся Под руководством Кобзевой Наталии Анатольевны

Актуальность. Среди заданий ЕГЭ по математике есть задачи на нахождение площадей фигур, в частности, площадей решетчатых многоугольников: ( задание В3 – ЕГЭ 2012,2013 года)

Найти способы нахождения площадей таких многоугольников, научиться выбирать рациональный способ решения в конкретных случаях Цель исследования.

Задачи исследования изучение и анализ информации по указанной теме в литературе и Интернет-источниках; поиск способов нахождения площадей решетчатых многоугольников; решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ - показ практического применения результатов исследования.

Объект исследования: решетчатые многоугольники. Предмет исследования: изучение способов нахождения площадей.

Определение Многоугольник фигура на плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Многоугольник без самопересечений называется решётчатым, если все его вершины находятся в точках с целочисленными координатами или на узлах решетки ( клетки)

Познакомимся с несколькими способами решения задач

Способ 1 Использование формул планеметрии S =, где a и b – основания, h-высота S =а*h, где а- основание,h-высота. S =,где a- основание,h-высота S = *d*d 1,где d и d 1 - диагонали S=1/2 a*h S=1/2*2*6=6

Способ 2 Разбивание сложной фигуры на простые 1.Разобьем фигуру на 2 простые. 2.Получили два одинаковых треугольника 3.Найдем площадь одного из них: S=1/2*a*h S=1/2*2*3=3 4. Sвсей фигуры=3*2=6

Способ 3 Достроение до прямоугольника 1) Достроим фигуру до прямоугольника 2) Найдем площадь прямоугольника: S=4*6=24 3) Найдем площадь не входящую в состав ромба,но ограниченную прямоугольником(площадь одного треуг-ка*4, т.к треугольники равны между собой) S= *4=12 4) Из площади прямоугольника вычитаем площадь поверхности не входящей в состав ромба S=24-12=12 Ответ: а h Найти: S ромба

Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: это ½ клетки 5 Способ 4 Подсчет клеток

Способ 5 Применение формулы Пика Если дан многоугольник на некоторой клеточной решетке, вершины которого находятся в клеточных узлах этой клеточной решетки, то тогда площадь можно найти по следующей формуле: S=B+г/2-1, где г-кол-во точек на границе фигуры, В-кол-во точек пересечения линий решетки внутри фигуры

Найти: S треуг-ка 1)Посчитаем кол-во точек внутри фигуры: B=9 2) Посчитаем кол-во точек на границе фигуры: Г=8 3)Подставим значения в формулу: S=9+8/2-1=12 Ответ:12

Тест Задания В3 ЕГЭ 2012 по математике Начать тестирование

Задание B3 ( 5085) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

Задание B3 ( 5193) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

Задание B3 ( 5309) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Ответ:

Задание B3 ( ). Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: