Работу выполнил ученик 11 класса Джалмурзинов Аслан

Виды многогранников В зависимости от правильности граней, от числа сторон и углов многогранники делятся на :правильные, полуправильные,звездчатые и кристаллы. В зависимости от правильности граней, от числа сторон и углов многогранники делятся на :правильные, полуправильные,звездчатые и кристаллы.

Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

ТЕТРАЭДР Наиболее простым правильны многоугольником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани.Имея всего четыре грани,этот многогранник называется также тетраэдром,что в переводе с греческого языка означает Четырехугольник. Наиболее простым правильны многоугольником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани.Имея всего четыре грани,этот многогранник называется также тетраэдром,что в переводе с греческого языка означает Четырехугольник.

Октаэдр Многогранник, гранями которого является правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.

Икосаэдр Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром

КУБ ( ГЕКСАЭДР ) Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.

Додекаэдр Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.

Кубок Кеплера Иоганн Кеплер ( ) в своей работе "Тайна мироздания" в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы.

Полуправильные Многогранники Выпуклый многогранник называется полуправильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, возможно, с разным числом сторон, и все многогранные углы равны, причем один из них в другой можно перевести движением самого многогранника. К полуправильным многогранникам относятся правильные n- угольные призмы, все ребра которых равны, и, так называемые, антипризмы с равными ребрами. На рисунке изображены правильная пятиугольная призма и пятиугольная антипризма

ТЕЛА АРХИМЕДА Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников,которые впервые открыл и описал Архимед – это тела Архимеда Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников,которые впервые открыл и описал Архимед – это тела Архимеда Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения", состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр. Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения", состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр.

Если указанным образом срезать вершины октаэдра и икосаэдра, то получим соответственно усеченный октаэдр и усеченный икосаэдр. Обратите внимание на то, что поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра. Из куба и додекаэдра также можно получить усеченный куб и усеченный додекаэдр.

Еще два полуправильных многогранника называются усеченный кубооктаэдр и усеченный икосододекаэдр Еще два полуправильных многогранника называются усеченный кубооктаэдр и усеченный икосододекаэдр Поверхность ромбокубооктаэдра состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлены еще 12 квадратов. Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов

Еще два полуправильных многогранника называются усеченный кубооктаэдр и усеченный икосододекаэдр.

КРИСТАЛЛЫ Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит – куб или октаэдр, иногда встречается в виде усеченного октаэдра.

Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный, или ромбический, додекаэдр) - двенадцатигранника, гранями которого являются двенадцать равных ромбов.

Звездчатые многогранники Кроме правильных и полуправильных многогранников, красивые формы имеют, так называемые, звездчатые многогранники. Здесь мы рассмотрим правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо ( ). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера- Пуансо. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер.

Звездчатые кубооктаэдры Помимо правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера- Пуансо) имеется более сотни различных звездчатых форм многогранников. На рисунке показаны звездчатые формы кубооктаэдра. Помимо правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера- Пуансо) имеется более сотни различных звездчатых форм многогранников. На рисунке показаны звездчатые формы кубооктаэдра.

На рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосаэдра. Всего их 59. На рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосаэдра. Всего их 59. Звездчатые икосаэдры

Звездчатые икосододекаэдры На рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосододекаэдра. Всего их 19.