Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения». Учитель МОУ Верхнетойденской школы Уварова Е. Н.

Цели урока: отработать навыки решения неполных квадратных уравнений; вывести формулу для корней квадратного уравнения; отработать навыки решения неполных квадратных уравнений; вывести формулу для корней квадратного уравнения; формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле; формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле; развивать познавательную активность, творческие способности учащихся; развивать познавательную активность, творческие способности учащихся; воспитывать ответственное отношение к учебному труду. воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Структура урока: Организационный момент; Организационный момент; Актуализация прежних знаний учащихся; Актуализация прежних знаний учащихся; Объяснение нового материала; Объяснение нового материала; Закрепление изученного материала; Закрепление изученного материала; Подведение итогов урока; Подведение итогов урока; Постановка домашнего задания. Постановка домашнего задания.

Теоретическая разминка. Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Может ли уравнение вида ах = с иметь бесконечно много решений? Может ли уравнение вида ах = с иметь бесконечно много решений? Может ли уравнение вида не иметь корней? Может ли уравнение вида не иметь корней? Как называется уравнение вида, где Как называется уравнение вида, где а,в,с – некоторые числа, причем а 0? а,в,с – некоторые числа, причем а 0? Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0? Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты и вид квадратного уравнения:

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ : 1 вариант: а) б) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13 2 вариант: а) 2х + х 2 = 0 б) 49х 2 – 81 = 0 3 вариант: а) 3х 2 – 2х = 0 б) х 2 = 0

Дискриминант. Корни квадратного уравнения Два различных корня Два равных корня (или один корень) Нет корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения. Вычисляем дискриминант квадратного уравнения. Вычисляем дискриминант квадратного уравнения. Сравниваем дискриминант с нулем. Сравниваем дискриминант с нулем. Если дискриминант больше либо равен нулю, то используем формулу корней, если дискриминант меньше нуля, то записываем, что корней нет. Если дискриминант больше либо равен нулю, то используем формулу корней, если дискриминант меньше нуля, то записываем, что корней нет.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – Составим уравнение - Составим уравнение - Ответ:

7 Домашнее задание: 1) 534(в), 536(а,в),537(г) Решить задачу: Решить задачу: Несколько друзей, встретившись, поздоровались каждый с каждым. Сколько было друзей, если известно, что их число оказалось равным числу рукопожатий? Несколько друзей, встретившись, поздоровались каждый с каждым. Сколько было друзей, если известно, что их число оказалось равным числу рукопожатий?