Переменные a, b, c,…, k, которые при решении уравнения считаются фиксированными (постоянными), называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Решить уравнение- значит указать, при каких значениях параметра существуют решения и каковы они.

Примеры Решить уравнение ах = 3. При каком а уравнение 2ах+5=3х имеет корень, равный -1? При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-5;-2) и В(-5;а) пересекается с прямой 2х-у=-3? При каких а уравнение ах 2 - (а + 1)х + 3 = 0 имеет единственное решение?

Основные типы задач с параметром: Решить задачу для любого а. Решить задачу для ає(а 1 ;а 2 ). Определить количество решений в зависимости от значений а. Определить значение а, при котором задача имеет заданное количество решений.

Линейным называются уравнение вида ах=в, где а,в R, х – неизвестная переменная. Возможны три случая: а0, в – любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение х =. а=0, в=0. Уравнение имеет вид: х0=0,решениями являются все х R. а=0, в0. Уравнение х0=в решений не имеет.

Пример 1. Решить уравнение ах = 3. Допустимыми значениями для а и х являются любые действительные числа. На первый взгляд можно сразу дать «ответ»: х =. Однако это не так; если а = 0, то уравнение принимает вид 0 · х = 3 и очевидно, что решений оно не имеет. Поэтому верный ответ выглядит следующим образом: Ответ: если а = 0, то решений нет; если а 0, то х =.

Примеры: Решить уравнение: При каких а уравнение 6(ах+1)+1=3(а-х)+ 7 имеет бесконечное множество решений. При каких а уравнение имеет бесконечное множество решений. При каких а уравнение 2(3х - 2а) = 2 + ах не имеет решений.

Домашнее задание: Решить уравнение: (а+1)х=а-1, ах=а²+2а, m²х-3=9х+m. При каких а уравнение ах² = а(1+5х)-2-6х не имеет решения.

Литература: В.В.Локоть Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. -М.: АРКТИ. 2003г. Л. Солуковцева Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. -М.: Чистые пруды. 2007г