1. Равные многоугольники имеют равные площади

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон Дано: прямоугольник со сторонами а и b Доказать: S=ab

Доказательство: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b Площадь этого квадрата равна (а + b) 2 По св. 2 площадь квадрата равна а 2 +b 2 +2S (а + b) 2 = а 2 +b 2 +2S

Доказательство: (а + b) 2 = а 2 +b 2 +S+S а 2 +2аb+b 2 = а 2 +b 2 +2S 2S=2ab S=ab

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию

Дано:ABCD – пар-м, ВН – высота Доказать: S=AD ВН

Доказательство: S ABCK =S ABH +S HBCK S ABCK =S ABCD +S DCK S ABH =S DCK S ABCD =S ABH +S HBCD =S DCK +S HBCD =S HBCK =HK HB S ABCD =AD HB

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

Дано: S – площадь треугольника АВС, S 1 – площадь треугольника А 1 В 1 С 1, А= А 1 Доказать:

Доказательство: 1. Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А 1 …

Доказательство: 2. Рассмотрим АВС и АВС 1 Они имеют общую высоту ВН

Доказательство: 3. Рассмотрим А 1 В 1 С 1 и АВС 1 Они имеют общую высоту С 1 Н 1

Доказательство: 4. Имеем: