Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Учитель математики МОУ РСОШ Корнева В.Н.

жизненные ситуации. жизненные ситуации.

Рассмотрим пример: Лампочка считается стандартной, если она горит не менее 1400 часов. Лампочка считается стандартной, если она горит не менее 1400 часов. Как проверить партию лампочек на стандартность? Как проверить партию лампочек на стандартность? Что можно предположить и какие сделать выводы? Что можно предположить и какие сделать выводы? Данные о времени горения каждой лампочки – статистические данные. Данные о времени горения каждой лампочки – статистические данные.

Математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно – обоснованных выводов и принятия решений.

вероятностно-статистическая основа. Комплекс наук биологиядемографиясоциологиялингвистикафилософияфизика

Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.

события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Виды событий достоверноеневозможноеслучайное

Историческая справка Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (XVI-XVII вв), связаны с именами Кардано, Гюйгенса, Паскаля, Ферма и др. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (XVI-XVII вв), связаны с именами Кардано, Гюйгенса, Паскаля, Ферма и др. Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли ( ). Доказанная им теорема Закон больших чисел была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли ( ). Доказанная им теорема Закон больших чисел была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами ТВ обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Дальнейшими успехами ТВ обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Наиболее плодотворный период связан с именами П.Л.Чебышева ( ) и его учениками: А.А.Марковым ( ) и А.М.Ляпуновым ( ). В этот период ТВ становится стройной математической наукой. Наиболее плодотворный период связан с именами П.Л.Чебышева ( ) и его учениками: А.А.Марковым ( ) и А.М.Ляпуновым ( ). В этот период ТВ становится стройной математической наукой. Последующее развитие ТВ обязано русским математикам С.Н. Бернштейну, В.И. Романовскому и А.Н.Колмогорову. Последующее развитие ТВ обязано русским математикам С.Н. Бернштейну, В.И. Романовскому и А.Н.Колмогорову. В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей ТВ также принадлежит российским математикам. В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей ТВ также принадлежит российским математикам.

АБ и БА 2 АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА 6 АБВГ … 24 Число перестановок n предметов равно произведению первых n натуральных чисел n! = 1*2*3…n

Отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу случаев называют вероятностью события. Семь букв разрезной азбуки А,А,Б,Б,К,У,Ш положены в мешок Семь букв разрезной азбуки А,А,Б,Б,К,У,Ш положены в мешок 7!=5040 7!=5040 Б3 А1Б4 У6 Ш7 К5 А2 Б3 А2Б4 У6 Ш7 К5 А1 Б4 А1 Б3У6 Ш7 К5 А2 Б4 А2 Б3 У6 Ш7 К5 А1 Б3 А1Б4 У6 Ш7 К5 А2 Б3 А2Б4 У6 Ш7 К5 А1 Б4 А1 Б3У6 Ш7 К5 А2 Б4 А2 Б3 У6 Ш7 К5 А1 Р=4/5040=1/1260 Р=4/5040=1/1260 Из четырех букв А,А,М,М слово МАМА Из четырех букв А,А,М,М слово МАМА 4!=24 4!=24 Р=4/24=1/6 Р=4/24=1/6

Игральная кость – кубик, на гранях которого обозначено число очков от 1 до 6. выбросив 2 кости, можно получить сумму очков на верхних гранях от 2 до 12. Можно было бы думать, что в задаче имеется 11 возможных случаев и вероятность появления каждого из них равна 1/11. Но это не так. Почему? Можно было бы думать, что в задаче имеется 11 возможных случаев и вероятность появления каждого из них равна 1/11. Но это не так. Почему? Опыт показывает, что сумма 7 появляется много чаще, чем сумма 12, т.к. 12 получается только как 6+6, а 7 многими способами: Опыт показывает, что сумма 7 появляется много чаще, чем сумма 12, т.к. 12 получается только как 6+6, а 7 многими способами: 1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1=7 1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1=7 (1+6 и 6+1 различные возможности). В основу подсчета вероятностей здесь надо положить рассмотрение всех 36 случаев (1+6 и 6+1 различные возможности). В основу подсчета вероятностей здесь надо положить рассмотрение всех 36 случаев … … 5152… 61…

Все эти случаи равновозможны. При большом числе повторений эти 36 случаев появляются примерно одинаково часто. сумма Благоп риятн ые случаи Р1/361/181/121/95/361/361/361/91/121/181/36

Равновозможными называются события, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Примеры: Примеры: Появление герба и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Появление герба и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Появление того или иного числа очков при бросании игральной кости – равновозможные. Появление того или иного числа очков при бросании игральной кости – равновозможные.

Вывод Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''.