Решение неравенств второй степени с одной переменной

Повторим изученное:

Х У Посмотрим на график и составим план построения параболы у=2х 2 +4х-6. 1) Найдем координаты вершины. 2) Проведем ось симметрии х=х 0 3) Найдем точки пересечения с Ох. Для этого решим уравнение у=0 4) Найдем дополнительные точки. В этом нам и поможет ось симметрии. График построен. Опишите свойства данной функции по графику.

Х У D(y): R 2. у=0, если х=1; у>0, если х 4. у, если х у, если х 5. у наим = -8, если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у 0; Какое решение будет иметь неравенство 2х² + 4х – 6 < 0?

Решим неравенство 5х² + 9х – 2 < 0 1. Рассмотрим функцию у = 5х² + 9х – Ветви данной параболы направлены вверх. 3. Найдем нули функции, для этого решим уравнение 5х² + 9х – 2 = В результате решения получаем х 1 = - 2, х 2 = 1/5 5. В результате х Є (-2; 1/5)

Решим неравенство 3х² - 11х – 4 > 0 1. Рассмотрим функцию у = 3х² - 11х – Ветви данной параболы направлены вверх. 3. Найдем нули функции, для этого решим уравнение 3х² - 11х – 4 = В результате решения получаем х 1 = - 1/3, х 2 = 4 5. В результате х Є (-; -1/3)U(4; +)

Решим неравенство -¼х² + 2х – 4 < 0 1. Рассмотрим функцию у = -¼х² + 2х – Ветви данной параболы направлены вниз. 3. Найдем нули функции, для этого решим уравнение -¼х² + 2х – 4 = В результате решения получаем единственный корень х = 4 5. Х – любое число, не равное 4.

Решим неравенство х² - 3х + 4 > 0 Ветви данной параболы направлены вверх. А рассмотренное уравнение корней не имеет. Ответ: х – любое число.

Схема решения неравенств вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0 1) Находим дискриминант квадратного трёхчлена и выясняем имеет ли трёхчлен корни. 2) Если трёхчлен имеет корни, то отмечаем их на оси х и через отмеченные точки проводим схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а>0 или вниз при а 0 или в нижней при а

Дома: П. 14, стр , стр. 86