Теорема Котельникова

Определения В исходном виде исследуемый аналоговый сигнал имеет непрерывную форму. Этот сигнал в дискретной форме представляется так: где T - это период дискретизации сигнала. Представление непрерывного (аналогового) дискретной последовательностью отсчетов, по которым с заданной точностью можно восстановить исходный непрерывный сигнал, называется дискретизацией на равномерной сетке. Процесс восстановления дискретизированного сигнала называется интерполяцией.

Теорема Котельникова (Уиттакера Найквиста Шеннона) Если непрерывный сигнал x a (t) имеет спектр, ограниченный частотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой: FrADC >= 2* Fmax, где Fmax максимальная частота гармонической составляющей в спектре исходного непрерывного сигнала x a (t).

Шумы квантования Вторым важным фактором перехода от непрерывной формы сигналов к дискретной является точность дискретного описания величины сигнала в каждой точке дискретизации. При измерении величины аналогового сигнала x a (t) в каждый момент времени t=nT с помощью АЦП, имеющего b битов, получается ее не точное, а приближенное (квантованное) значение.

Шумы квантования В итоге мы имеем дело с дискретным описанием сигнала, которое отличается от исходного на некоторую аддитивную компоненту. Эта вносимая в исследуемый дискретный сигнал аддитивная компонента имеет характеристики белого шума, уровень мощности которого равен: дБ

Шумы квантования Если дискретный сигнал описывается 8 битами, то вносятся шумы - (6,02*8+10,79) = дБ; 16 битов: - (6,02*16+10,79) = - 107,11 дБ; 24 бита: - (6,02*24+10,79) = - 155,27дБ; Следует подчеркнуть, что приведенная оценка уровня шумов квантования справедлива лишь в том случае, когда все b битов АЦП использовались при оцифровке сигнала.