Применение производной к исследованию функций. Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 1.Найти область определения функции. 2.Выяснить, является ли функция чётной или нечётной, периодической.
Advertisements

Свойства производной. Построение графиков функций. (Повторение материала 10 класса).
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Общая схема исследования функции и построения графика.
Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы.
Применения производной к исследованию функций Применения производной к исследованию функций.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Применение производной для исследования функций. 1. Нахождение промежутков возрастания функции. 2. Нахождение промежутков убывания функции. 3. Нахождение.
Автор презентации: учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района Республики Татарстан Киямова Фируза Мухамматовна.
k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. k = f (x o ) = tg α – это угловой коэффициент касательной. f(x o ) к графику дифференцируемой.
практическое применение знаний и умений с использованием компьютерных технологий.
Тема: «Применение производной к исследованию функции»
11 класс экстернат. Производная Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся к нулю.
x y Тема « Применение производной к исследованию функций »
Достаточный признак возрастания функции. Если f '( х )>0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания.
Приложения производной Алгебра и начала математического анализа 10 класс ГБОУ СОШ 1716 Учитель Егорова Г.В.
Выполнил: ученик 10 В класса школы 30 г. Новоалтайска Барсов Дмитрий Проверил: учитель математики Мартюшова Валентина Алексеевна.
Первая производная Вторая производная План. Первая производная Если производная функция положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция.
Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10.
Транксрипт:

Применение производной к исследованию функций

Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает на этом интервале. Достаточное условие убывания функции. Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)

Определение: x 0 называется критической точкой функции f(x), если: 1) x 0 – внутренняя точка области определения f(x) ; 2) f'(x 0 )=0 или f'(x 0 ) не существует.

Необходимое условие экстремума: Если x 0 – точка экстремума функции f(x), то эта точка является критической точкой данной функции. Достаточное условие экстремума: Если при переходе через точку x 0 производная функции меняет знак, то x 0 – точка экстремума функции f(x).

Примеры экстремумов:

Схема исследования функции. 1. Найти область определения функции. 2. Проверить, не является ли функция четной или нечетной; проверить также, не является ли она периодической. 3. Найти, если это возможно, точки пересечения графика функции с осями координат и промежутки знакопостоянства функции. Иногда для уточнения построения графика следует найти две три дополнительные точки. 4. Найти производную функции и ее критические точки. 5. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции. 6. Построить график функции, используя полученные результаты исследования.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x), непрерывной на отрезке [a; b]. 1. Найти значения функции в концах отрезка, т.е. f(a) и f(b) ; 2. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a,b) ; 3. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

ПРИМЕР1: 1.Найти промежутки убывания и возрастания функции Решение: 4) (для определения знаков производной использовали метод интервалов) Ответ: при функция убывает, при функция возрастает.

ПРИМЕР2: Исследовать функцию f(x)=x 3 -3x 2 +4 с помощью производной и построить ее график. Решение: 4) x=0 – точка максимума, x=2 – точка минимума. 5) f(0)=4; f(2)=0 Используя результаты исследования, строим график функции: f(x)=x 3 -3x 2 +4

Над презентацией работали: Подбирали информацию: Сныткин А. Задачу решила: Сныткина А. Оформляли: Черненко А., Жуковец А. Озвучивали: Толстых А., Кравченко А.