СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Позиционная система счисления Майя Все системы счисления делятся на две группы: непозиционные и позиционные Древнерусская непозиционная система счисления Древнеегипетская непозиционная система счисления Арабская позиционная система счисления

Непозиционные системы счисления

ЕДИНИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Отображение количества предметов узелками

ДРЕВНЕЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки иероглифы. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для 10. Число обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа, то прибавляется. Например, число 1794 будет записано так: MDCCXCIV. Календарь на каменной плите, найденный в Риме Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 применяются первые буквы соответствующих латинских слов (Centum - сто, Demimille - половина тысячи, Mille - тысяча).

СЛАВЯНСКАЯ АЛФАВИТНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Над буквами, обозначающими числа, ставился специальный знак «~» - титло. Самая высшая из величин называлась «колода» (10 50 ). Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах. Древнерусская алфавитная система счисления, использующая кириллицу У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

НЕДОСТАТКИ НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ 1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ Римская система счисления