Область определения функции.

Что такое функция? Функция у=f(x) –это зависимость между величинами х и у, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. х – независимая переменная, аргумент ; у – зависимая переменная, значение функции.

Свойства функции. Область определения функции. Область определения D(f) – все допустимые значения аргумента х в формуле у=f(х).

Элементарные функции школьного курса: у=kx+b у=kx у=k/x, у=P(x)/Q(x) у=ax²+bx+c у=х 3, у=х n, n Є N у=x̅, у= 2n x̅ у= 2n-1 x̅ у=og а x, а>0, а1 у=a х, а>0, а1 у=sinx у=cosx у=tgx у=ctgx у=х r, r Є Q R R x 0, Q(x)0 R R x0 R x>0 R R R x Π/2+Πn, n Є Z x Πn, n Є Z x>0 (r=-p/q), x0 (r=p/q)

СПЕЦИФИКАЦИЯ экзаменационной работы по математике единого государственного экзамена 2008 года (область определения функции ) А4 Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций Б 1 3 А10 Умение находить область определения сложной функции Б 1 3 А8 Умение решать логарифмические неравенства Б 1 3 B2 Умение применять общие приемы решения уравнений Б 1 4 В3 Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений Б 1 4 В6 Умение решать неравенства П 1 4 С1 Умение исследовать свойства сложной функции П 2 15 С2 Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений П 2 15

Устные упражнения: 1. у=оg 2 (х-3) 2. у=оg 2 (4-х 2 ) х 3. у= 2̅ х̅̅-̅2 ̅ у= 3 ̅ 5̅-̅s̅i̅n̅х 5. у= ̅x̅ 2̅ ̅ +̅1̅ 6. у= tg 2x 7. у= 3x̅ и у= x 1/3 А4 Функция задана графиком. а). 1). [-2;2] 2). [-1;2] 3). [-1;3] 4). [-2;3] б) 1). (-2;5) 2). [-2;3] 3). ( 2;5) 4). (-2;1]

Упражнения для самостоятельной работы: А10. Найти область определения функции: 1. f(x)=2̅̅ 3̅x̅+̅1 ̅ -̅ ̅1̅6̅ 1) [1; +) 2). (- ;-1] 3). (-;-1) 4). (1;+) 2. f(x)= g( -x²-x) 1). (- ;0)υ(1; +) 2). (-1;0) 3). (0;1) 4). (- ;-1)υ(0;+) 3. f(x)= 6 ̅̅о̅g̅ 5 ̅х̅ ̅ -̅ ̅3̅ 1) [3; +) 2). (0;3] 3). [125;+) 4). (0;125] А8. Решить неравенство: og 5/6 (2x-9) > og 5/6 x 1) (-;9) 2) (4,5;9) 3) (4,5;+) 4) (9;+) В2. Решить уравнение: og 7 (8х-20)- og 7 2= og 7 3 В3. Решить уравнение: 3·10gx =5x-11

Упражнения для самостоятельной работы: В6. Сколько целых чисел являются решениями неравенства: х – х² ̅х̅ х – х² х – х² 0 2+og² 3 х 4+ctg²Пx/2 C1. Найдите наибольшее значение функции f(x)=| 4̅ ̅ -̅ ̅х̅²̅ - 3 |+ 4̅ ̅ -̅ ̅х̅²̅ +х³ - 4,5х² С2. Решите уравнение: og 2-х (х²-3х+2)= 1+ 1/ og 3 (2-х)