«Построение графиков функций и уравнений, содержащих модули.» Автор: ученица 9 «Д» класса Горина Екатерина. Руководитель: В.Ф. Покудина - учитель ср. шк. 68 г. Пензы г.

Литература: И.И. Гайдуков «Абсолютная величина» Просвещение, 1968 г. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику» Просвещение, 1997 г.

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА |a|= a, если а > 0, 0, если а = 0, -а, если а < 0. Примеры: 1. |8| = 8 2. |-8| = 8

y = f|x| |x| = |-x|f|-x| = f|x|y = f|x| - чётная и график симметричен относительно оси Oy.

y = 1/4x 2 - |x| - 3 y = 1/4x 2 - |x| - 3 y = 1/4x 2 - x - 3y = 1/4x 2 + x - 3 y x o

y = 1/2|x|+1/2 y = 1/2|x| + 1/2 y = 1/2x + 1/2y = -1/2x + 1/2 x y o

y = |f(x)| y = f(x), -f(x), где f(x) > = 0, где f(x) < 0.

y = |x 2 – x – 6| Построение: а) График y = x 2 -x – 6. б) Участок графика, где y

y = |f|x|| Правило построения: а)Строим график функции y = f|x|. б) Участки графика, где y

y = |2|x| - 3| Построение: а) График y = 2x – 3 для x>0. б) График y = -2x – 3 для x

y = |x 2 – 5|x|| Построение: а) y = x 2 – 5x для x>0. б) y = x 2 + 5x для x

|y| = f(x), где f(x) >= 0 y = +-f(x), где f(x) > = 0 График симметричен относительно оси Ox

Правило построения: а) Установить область определения функции из условия: f(x)> =0. б) Построить y = f(x). в) Построить кривые симметричные y = f(x) относительно оси Ox.

|y| = 1/2x + 1 Построение: а) Область определения для 1/2x + 1> =0 x> = -2. б) График y = 1/2x +1, для x> = -2. в) Кривая симметричная Ox. x y o - 2

|y| = |f(x)| y = +-|f(x)| график симметричен относительно осей Ox и Oy. Правило построения: а) y = |f(x)| (весь в верхней полуплоскости). б) y = -|f(x)| (кривая симметричная y = |f(x)|).

|y| = |x 2 – 2x| Построение: а) y = |x 2 – 2x| для y>0 б) y = -|x 2 – 2x| для y

|y| + |x| = a a>=0 |x|

|y|+|x|=3 Построение: а) Строим график x + y = 3, где x>0,y>0 получим отрезок AB б) Строим отрезки симметричные AB относительно Ox и Oy. (|y| = |-y|,|x| = |-x|) o x y A B