Работу выполнила ученица 10 класса Кириллова Анастасия Алексеевна Руководитель: учитель математики Кириллова Светлана Михайловна

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и «Золотым сечением». О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о «Золотом сечении» - далеко не все. Моя работа о том, что такое золотое сечение и где оно встречается, а так же где его можно применять. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и настоящее время помнят и используют это сечение. Что и будет исследовано, и доказано в моей работе.

Задачи и цели Изучить имеющуюся литературу по теме «Золотое сечение». Определить предметы исследования, в основе которых лежит «Золотое сечение». После исследования собрать и обработать все данные. Сделать вывод о том, где в современном мире можно его применить.

Методика исследования Подбор литературы и изучение её по теме работы. Исследование деления отрезка в золотом сечении, для использования результатов деления в построении пентаграммы. Проведение исследования свойств пентаграммы. Анализ результатов и выводы по ним.

Предметы исследования Золотое сечение. Пентаграмма. Пятиугольник, десятиугольник. Методы исследования Сравнительный анализ геометрических измерений. Вычисление равенства отношений и сравнение золотой пропорции.

Исследования Золотое сечение в сфере искусства и архитектуры. Пентаграмма-основа плоских многоугольников и пространственных фигур.

Золотое сечение в сфере искусства и архитектуры. Еще в эпоху Возрождения художники отметили, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно не важно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие художников того времени получило название «золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связали с формулой золотого сечения. Пропорция «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали ее в своих произведениях. В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что если некоторые пропорции в задании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Получились отношения, удовлетворяющие золотому сечению: AB/AE=AE/BE=8/5=5/3=1,6 и BE/CE=CE/BC=3/1,87=1,87/1,13 1,6, объединив эти отношения, получим два верных отношения: (AB/AE)=(AE/BE)=(BE/CE)=(CE/BC).

Рост актрисы я обозначила длиной отрезка АВ=15 и разделила его в золотом отношении, получив при этом точку С (отрезки ВС=5,7, АС=9,3), которая совпала с линией пояса, т.е. AB/AC=AC/BC=15/9,3= 9,3/5,71,6

Пентаграмма-основа плоских многоугольников и пространственных фигур. Пятиконечная звезда – пентаграмма – очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие страны. Ее красота как, оказалось, имеет математическую основу. В ней, как говорится, «где ни копни везде золото» Исследуя далее в истории применение пентаграммы как основу пятиугольника и дальнейшее его применение мы выяснили, что используя построение пятиугольника, Евклид строит «додекаэдр», а затем я пришла к «Платоновым телам», «Архимедовым телам» и к формам некоторых звёзд.

Рис. 1 Додекаэдр Рис. 2. Усеченный икосаэдр.

Рис. 3. Ромбоикосо-додекаэдр. Рис. 4 «Курносый додекаэдр».

рис. 6. Усеченный додекаэдр. Рис. 5. Икосо-додекаэдр

рис. 7. Усечённый икосо-додекаэдр.

Рис. 8. Рисунок одной 12 из плоскостей, используемых для построения шаров.

Рис. 9. Звезда, в развертке которой находится пентаграмма.

Рис. 10. Звезда в представленной развертке, которой лежит правильный пятиугольник. Рис. 11. Звезда, в которой тоже есть пятиугольник, как часть развертки.

Выводы Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения. Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета. Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича. Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев». Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры». Таким образом, проведенное мое исследование позволяет сделать следующий вывод: «золотое сечение»- это гармоническая пропорция, которая не знает границ в своем исследовании.

Рекомендации Модели шаров, полученных из 12 одинаковых кругов без клея можно использовать как елочные украшения (не забыв круги предварительно раскрасить в разные цвета). Данные шары можно делать в «Мастерской Деда Мороза», которая организовывается у нас в школе каждый год. Так же подобные модели можно использовать в архитектуре при поисках новых форм. Современным архитекторам при проектировании здания особенно его фасада, учитывать построение в основе которого лежит сечение симметрии и золотое сечение, т.к оно способствует наилучшему зрительному восприятию. Людям, которые занимаются фото искусством, лучше всего фотографировать линию горизонта с учетом исследуемого соотношения, т.к оно способствует проявлению ощущения красоты и гармонии. С учетом того, что в конце вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры с развитием дизайна и технической эстетики действия закона золотого сечения можно распространить на конструирование машин, мебели и т.д.