Найдите наименьшее трехзначное число, кратное 3, такое, чтобы его первая цифра была 7. Решение. 700 – наименьшее трехзначное число, первая цифра которого 7. Заметим, что из трех, идущих подряд чисел, только одно делится на 3. Значит, это 702. Ответ: 702.

Произведение четырех последовательных простых чисел оканчивается нулем. Что это за числа? Найдите их произведение. Решение. Т.к. произведение простых чисел оканчивается нулем, то среди множителей есть четное число. Единственное четное простое число – это 2. Значит, четыре последовательных простых числа: 2, 3, 5, 7. Ответ: 210.

Трехзначное число 5АА разделили на однозначное число и в остатке получили 8. Найдите делимое, делитель и частное. Решение. Т.к. делитель – однозначное число и остаток 8, то делитель 9. 5+А+А=5+2А делится на 9 с остатком 8, следовательно, 5+2А-8 делится на 9 без остатка. 5+2А-8=2А-3 делится на 9 при А=6. Ответ: 566-делимое, 9-делитель, 558 частное.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан находится около банки и сосуда с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?

Решение. Имеются сведения: 1)вода и молоко не в бутылке; 2)сосуд с лимонадом – между кувшином и сосудом с квасом; следовательно, лимонад не в кувшине и квас не в кувшине; 3)в банке не лимонад и не вода; 4)Стакан находится около банки и сосуда с молоком; следовательно, молоко не в стакане и не в банке; БутылкаСтаканКувшинБанка Молоко Нет (из 1)Нет (из 4)+ Лимонад +-Нет (из 2)Нет (из 3) Квас -Нет (из 2)+ Вода Нет (из 1)+-Нет (из 3) 5)Из таблицы видно, что молоко в кувшине, тогда вода не в кувшине, квас в банке, вода в стакане, тогда лимонад и квас не в стакане, лимонад в бутылке.

Разделите черную фигуру на две такие равные фигуры, чтобы из них можно было сложить квадрат:

Решение.