Выполнили: Ученицы 10 класса МОУ «Песочнодубровская СОШ» Батаева Анна, Демендеева Настя. Руководитель: Гуленкина В.В.

показать, что математическое уравнение (дроби) возникает в следующих ситуациях: при решении старинной задачи о разделе имущества (верблюды); при выяснении количества правильных паркетов (паркеты);

1.изучить способ решения нестандартного уравнения (способ оценивания) и решить его; 2. используя решения данного уравнения, выявить количество правильных паркетов; 3. обосновать с помощью математических фактов, как можно уложить паркет; 4. закрепить знания свойств правильных многоугольников в процессе исследования вопроса о покрытии плоскости правильными многоугольниками; 5. найти и изучить имеющийся материал о паркетах; 6. убедиться в практической значимости математики.

является ли уравнение математической моделью задачи о делении наследства и задачи о паркетах.

нестандартное уравнение является математической моделью старинной головоломки и задачи о паркетах, причем, при помощи данного уравнения можно найти количество правильных паркетов и показать, из каких многоугольников можно уложить плоскость без щелей вокруг одной точки.

1.выбрали тему исследования; 2.сформулировали проблему исследования; 3.сформировали проблему исследования; 4.выдвинули гипотезу решения проблемы; 5.выяснили значение ключевых слов; 6.выяснили, каким количеством и какими правильными многоугольниками можно уложить плоскость вокруг одной точки; 7.оформили список используемой литературы.

Найти все четверти натуральных чисел (p, q, r, s), для которых справедливо равенство: (2; 3; 7; 42) (2; 4; 5; 20) (3; 3; 4; 12) (2; 3; 8; 24) (2; 4; 6; 12) (3; 3; 6; 6) (2; 3; 9; 18) (2; 4; 8; 8) (3; 4; 4; 6) (2; 3; 10; 15) (2; 5; 5; 10) (4; 4; 4; 4) (2; 3; 12; 12) (2; 6; 6; 6)

Некий человек оставил в наследство трём своим сыновьям 17 верблюдов. Старшему сыну он завещал половину наследства, среднему – третью часть, а Самому младшему – девятую. Чтобы справедливо разделить наследство, сыновья обратились к судье, известному своей мудростью. Судья поступил неожиданным образом. Он добавил к 17 верблюдам ещё одного – своего верблюда. Из 18 верблюдов половину – 9 верблюдов – отдал старшему, третью часть – 6 верблюдов – отдал среднему и девятую часть – 2 верблюда – отдал младшему.

(2, 3, 7, 42) (2, 4, 5, 20) (2, 6, 6, 6) (2, 3, 8. 24) (2, 4, 6, 12) (3, 3, 4, 12) (2, 3, 9, 18) (2, 4, 8, 8) (3, 3, 6, 6) (2, 3, 12, 12) (2, 5, 5, 10) (4, 4, 4, 4) В нашей истории использована четверка (2, 3, 9, 18)

(4,4,4,4) (3,4,4,6) (3,3,6,6) (3,3,4,12)

(3,12,12) (4,8,8) (4,6,12) (6,6,6)

(3,3,3,3,6) (3,3,3,4,4) (3,3,4,4,3)

Результат. Перечисленные выше случаи исчерпали все многообразие правильных паркетов. Паркетов, составленных из одноименных правильных Многоугольников - 3, а паркетов, составленных из правильных многоугольников – 8. Оказывается, общее число правильных паркетов – 11. Вывод. Оказывается, все многообразие правильных паркетов можно описать. Если длина стороны многоугольников паркета задана, то существует только 11 различных правильных паркетов. Это мы выяснили при помощи уравнений:

Показали, что уравнение (дроби) возникает в различных ситуациях: деление наследства (верблюды); при определении количества правильных паркетов (паркеты).

В нашей работе, в соответствии с ее целью и задачами получены следующие результаты: научились решать уравнения вида методом оценивания; доказали, что это уравнение является математической моделью в задачах о верблюдах и паркетах; подробно изучили паркеты, поняли принципы их построения, а самое главное, получили эстетическое наслаждение от их красоты. Паркетов великое множество, но паркет производит приятное впечатление, если он достаточно симметричен, т.е. если он составлен из правильных многоугольников; в ходе работы мы выяснили, что правильных паркетов 11. Все эти 11 паркетов мы построили. При этом использовали возможности компьютерных программ «Word», «Paint», «Concert Draw», сканер и принтер.

Данная тема дала возможность математического, информационно-технологического творчества, и уже, поэтому оцениваем свою работу хорошо выполненной: цели и задачи полностью реализованы. Практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении учителями и учащимися. Считаем, что наша работа может быть использована учителями школьных предметов на своих уроках, факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях. Хочется отметить, что мы планируем свою работу продолжить,– рассмотреть паркеты из неправильных многоугольников, из криволинейных фигур, построение паркетов графическим методом. Наиболее яркими примерами паркетов, изготовленных графическим методом, являются паркеты голландского художника, математика Мориса Эшера. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий