§19.Логарифмический вычет. - полюса, Пусть Тогда – правильная и.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
§18. Вычисление несобственных интегралов I-го рода от функции действительной переменной с помощью вычетов.
Advertisements

Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Вычеты. Основная теорема о вычетах (вычет относительно конечной точки, вычет.
УМФ МОДУЛЬ 5 УЭ-5 Задача Гильберта для уравнений Коши-Римана в круге.
§20. Конформные отображения.. Определение обладающее свойствами сохранения углов и постоянства растяжений называется конформным отображением в точке z.
§16. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции. Определение. Точка z 0 называется изолированной особой точкой функции f(z), если f(z)
4. Линейность изображений. a) Многочлен.. 5. Теорема запаздывания.
Комплексные числа
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости,
§ 16. Формула Тейлора и Маклорена Опр. 11. Многочленом (полиномом) n - го порядка называется функция P n ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n где.
§11. Степенные ряды.. степенной ряд коэффициенты центр При z= z 0 ряд сходится.
Свойства пределов. 1. Ограниченность функции, имеющей предел. –Определение. –Функция называется ограниченной на множестве D, если –Теорема. Пример. Функция.
Комплексные числа. Основные понятия Комплексным числом z называют выражение: где а и b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая равенством:
Производная функции. Производная функции (1) Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (включая точку ). Определение 1. Определение 2. Касательной.
Дифференциальные уравнения Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Уроки 8-9 Дифференциальные уравнения второго порядка.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Комплексные числа. Последовательности комплексных.
Функции. Графики функций Диктант Алгебра 7 класс.
Транксрипт:

§19.Логарифмический вычет. - полюса, Пусть Тогда – правильная и

Определение. Функция называется логарифмической производной функции f(z). Выч[ (z), z k ] называются логарифмическими вычетами z k : z n -нули f(z) и z з -полюса f(z). Выч[ (z), z k ]= ?

нуль порядка n

полюс порядка p

Теорема 19.1 Если - полюса,, то где N- полное число нулей f(z) с учетом кратности, P- полное число полюсов f(z) с учетом кратности.

Доказательство. По основной теореме теории вычетов

В частности, если

Принцип аргумента.

действительная, однозначная

Геометрическая интерпретация

Принцип аргумента. Разность между полным числом нулей и полюсов функции f(z) в области g определяется числом оборотов, которое совершает точка w=f(z) вокруг точки w=0, при положительном обходе точкой z контура g.

Теорема Руше Если, то

Доказательство. не имеет особых точек.

Основная теорема высшей алгебры. Полином n-ой степени имеет на комплексной плоскости ровно n нулей (с учетом их кратности).

Доказательство.