§18. Вычисление несобственных интегралов I-го рода от функции действительной переменной с помощью вычетов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Математический анализ Раздел: ФКП Тема: Вычеты. Основная теорема о вычетах (основная теорема о вычетах, применение вычетов ) Лектор Пахомова Е.Г
Advertisements

§19.Логарифмический вычет. - полюса, Пусть Тогда – правильная и.
4. Линейность изображений. a) Многочлен.. 5. Теорема запаздывания.
Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Вычеты. Основная теорема о вычетах (вычет относительно конечной точки, вычет.
§16. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции. Определение. Точка z 0 называется изолированной особой точкой функции f(z), если f(z)
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Def. Точка z 0 g называется точкой сгущения (предельной точкой) g, если в Def. (по Гейне) Комплексное число w 0 называется пределом f(z) z g, в точке z.
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Определение несобственного интеграла Несобственный интеграл по неограниченному промежутку (первого рода) Пример Первый признак сходимости несобственного.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Несобственные интегралы.
§11. Степенные ряды.. степенной ряд коэффициенты центр При z= z 0 ряд сходится.
Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости,
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Сходимость знакоположительных рядов.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Комплексные числа. Последовательности комплексных.
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Несобственный интеграл: понятие, виды, признаки сходимости/расходимости Преподаватель кафедры математического моделирования в экономике Сошникова Е. М.
§7. Интеграл Коши. g- односвязная. - Не зависит от выбора !
§5. Производная неявно заданной функции. Чтобы найти производную надо продифференцировать обе части равенствa F(x,y)=0, учитывая, что y=y(x) есть функция.
Транксрипт:

§18. Вычисление несобственных интегралов I-го рода от функции действительной переменной с помощью вычетов.

Лемма 18.1

Лемма 18.1 Пусть f(z) C ( | z | > R 0 Imz >0), за исключением конечного числа изолированных особых точек и Тогда C' R - полуокружность | z |=R Im z>0.

Доказательство. При R>R 0 :

Замечания.

z нуль f(z) не ниже второго порядка. Условия Леммы 18.1 будут выполнены, если

Теорема Лемма 18.1

Доказательство.(Л.18.1)

Замечания. Т => Лемма 18.1 Аналог Т. 18.1

Пример полюса 1-го порядка

(Л.18.1)

Лемма 18.2 (Жордана)

Доказательство.

Замечания. Лемма Жордана

Теорема Лемма Жордана

Доказательство.(Л.Жордана)

Пример ia- полюс 1-го порядка

Замечание. При незначительном изменении формулировок Лемм 18.1 и 18.2 они остаются справедливыми и в случае бесконечного числа изолированных особых точек f(z).

Определение. Ф.К.П. f(z) называется мероморфной, если она определена на всей комплексной плоскости и не имеет в конечной части плоскости особых точек, отличных от полюсов.

Некоторые интегралы