Теорема Виета Алгебра 8 класс

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений Девиз урока: «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис

Организационный момент Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице УравнениеКорни х 1 и х 2 х 1 + х 2 х1 · х2х1 · х2х1 · х2х1 · х2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 = 0 х 2 – 8х + 15 = 0

Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 2 + рх+q = 0 (приведённое квадратное уравнение) р – второй коэффициент q – свободный член Дискриминант (D) уравнения равен р q. Пусть D>0. Тогда уравнение имеет два корня: х 1 = (-р - D)/2 и х 2 = (-р + D)/2. Найдём сумму корней: х 1 + х 2 = (-р - D)/2 + (-р + D)/2 = -2р/2 = -р. Найдём произведение корней: х 1 · х 2 = (-р - D)/2 · (-р + D)/2 = ((-р) 2 – (D) 2 )/4= (р 2 -(р q))/4= 4 q/4= q Итак, х 1 + х 2 = -р. х 1 · х 2 = q х 1 · х 2 = q Пусть D=0. Квадратное уравнение Х 2 + рх+q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D=0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема верна. Квадратное уравнение ах 2 + вх+с = 0 имеет корни х 1 и х 2. Применить теорему Виета.

Разноуровневые задания 1 уровень: 1. Не решая уравнения х 2 - 7х + 9 = 0, запишите сумму и произведение его корней х 1 и х Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета (сложите найденные корни и перемножьте их, результаты сравните с коэффициентами уравнения): а) х 2 - 3х + 2 = 0, б) х 2 + 7х + 12 = 0, в) х 2 - 4х - 5 = 0.

2 уровень: 1. В уравнении х х + с = 0, один из корней х 1 =5. Зная, что х 1 + х 2 =12 и х 1 · х 2 =с, найдите с. 2. В уравнении х 2 +рх + 15 = 0, один из корней х 1 =3. Зная, что х 1 + х 2 = -р и х 1 · х 2 =15, найдите р. 3. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета (сложите найденные корни и перемножьте их, результаты сравните с коэффициентами уравнения): а) х 2 - 9х + 8 = 0, б) х х + 20 = 0, в) х 2 - 4х - 21 = 0.

3 уровень: 1. В уравнении х 2 + рх - 12 = 0, один из корней х 1 =4. Найдите коэффициент р и другой корень уравнения. 2. В уравнении 5х 2 +8х + с = 0 разность корней равна 0,4. Найдите с. 3. Найдите подбором корни уравнений и сделайте проверку: а) х х + 24 = 0, б) х х + 24 = 0, в) х 2 - 5х - 14 = 0.

Домашнее задание 1, 2 уровень: 574(в), 582, повторение 587 (а,б) 3 уровень: 583, 584,о каком событии говорят коэффициенты уравнения 12 х 2 + 4х = 0. Найти корни уравнения.

Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета