Урок по теме «Применение производной в естествознании». 11 класс

Из истории создания Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э. Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма решали эти задачи Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма решали эти задачи Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально. Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально.

Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим. Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим. Идея экстремальных явлений в природе подтвердилась Идея экстремальных явлений в природе подтвердилась Природа действует Природа действует кратчайшим путём кратчайшим путём П.Ферма

В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем. В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.

Суть открытия Физический смысл производной Физический смысл производной (по Ньютону) (по Ньютону) Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной (по Лейбницу) (по Лейбницу)

Применение производной. 1) V = S (t) 2) a = V (t)

Если известен закон движения x=x(t), то x=x(t), то V=x(t) a=V(t) E=(mV²)/2 F=ma

Сила тока I = q (t) I = q (t)

Понятие производной используется при определении -угловой скорости -линейной плотности неоднородного стержня -теплоемкости -давления -мощности -скорости химической реакции -скорости роста популяции

Философия Философия Виды движения: механическое механическое тепловое тепловое электромагнитное электромагнитное химическое химическое ядерное ядерное биологическое биологическое

Задачи 1)Тело массой 3 кг движется по закону х(t)=0,25t 4 +1/3t 3 – 7t+2. х(t)=0,25t 4 +1/3t 3 – 7t+2. Найдите Найдите a)кинетическую энергию тела через 2 секунды после начала движения; b)силу, действующую на тело в момент времени t 0 =4 2) Количество электричества q, протекающего через проводник за время t, задается формулой q(t) = t+16/t q(t) = t+16/t В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0? В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0?

Задача 3) Командиру межгалактического космического корабля, движущемуся по закону x(t)=1+9t+3t 2 -t 3 сообщили о том, что приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной? сообщили о том, что приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной?

Задача 4) Предполагается, что объем ствола дерева пропорционален квадрату его диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год с ростом дерева. Показать, что скорость роста объема ствола при диаметре в 4 м в 40 раз больше, чем при диаметре 10 см.

Выводы: 1) Открытие производной позволило более полно и точно изучать многообразные явления окружающего мира, мира движущейся, изменяющейся материи 2) Различные физические понятия на основе использования производной получают единую трактовку