Уравнение касательной y = f (x) y = kx + b y x 0 x0x0 β

Геометрический смысл производной y = f (x) y = kx + b y x 0 x0x0 β

Касательная, параллельная прямой k 1 = k 2 b 1 b 2 y = f (x) y = k 1 x + b 1 y x 0 x0x0 β y = k 2 x + b 2 φ

y x 0 y = f (x)

Условие параллельности касательных y x 0 y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 l1l1 l2l2 x01x01 x02x02 b1b1 b2b2 Если l 1 || l 2, то k 1 = k 2 b 1 b 2 k 1 = f / ( x 0 1 ) k 2 = f / ( x 0 2 ) y = f (x)

Является ли прямая y = kx + b касательной к графику функции y = f (x)? f (x) = kx + b Есть ли общие точки? Общие точки есть. Пусть x0 – общая точка. Проверяем условие f / (x0) = k Общих точек нет. Прямая не является касательной y = f (x) y = kx + b y x 0 x0x0 β

Вывод Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f (x) в точке x 0, если f (x 0 ) = kx 0 + b f / (x 0 ) = k. y = f (x) y = kx + b y x 0 x0x0 β

Уравнение общей касательной y x 0 y = f (x) y = g (x) x02x02 x01x01 y = kx + b 1) y = g (x) x 0 1 – точка касания 2) y = f (x) x 0 2 – точка касания 3)y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 4) k 1 = k 2 b 1 = b 2

Уравнение общей касательной y x 0 y = f (x) y = g (x) x02x02 x01x01 y = kx + b

Уравнение общей касательной y x 0 y = f (x) y = g (x) x 01 x 02

Угол между касательными y x 0 y = f (x) y = g (x) φ x02x02 x01x01 l1l1 l2l2 l 1 – касательная к графику функции y = f (x) в точке x 0 1. l 2 – касательная к графику функции y = g (x) в точке x 0 2. φ – угол между касательными.

Условие перпендикулярности касательных y x 0 y = f (x) y = g (x) φ x02x02 x01x01 l1l1 l2l2 если